Dwusieczne kątów
Dwusieczne kątów
Znajdź równanie prostych, w których zawierają się dwusieczne kątów, pod jakimi przecinają się proste k:4x+2y+1=0 i m:11x-2y+7=0
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Dwusieczne kątów
Przeniosłem z "Planimetrii" , bo zadanie bardziej pasuje do tego działu.
Z definicji dwusiecznej układamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ |4x+2y+1|}{ \sqrt{4^2+2^2}}=\frac{|11x-2y+7|}{ \sqrt{ 11^2+(-2)^2} }}\)
\(\displaystyle{ 5|4x+2y+1|=2|11x-2y+7|}\)
Z powyższej równości otrzymujemy równania dwóch dwusiecznych:
\(\displaystyle{ 2x-14y+9=0, 44x+6y+19=0}\)
Z definicji dwusiecznej układamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ |4x+2y+1|}{ \sqrt{4^2+2^2}}=\frac{|11x-2y+7|}{ \sqrt{ 11^2+(-2)^2} }}\)
\(\displaystyle{ 5|4x+2y+1|=2|11x-2y+7|}\)
Z powyższej równości otrzymujemy równania dwóch dwusiecznych:
\(\displaystyle{ 2x-14y+9=0, 44x+6y+19=0}\)
Ostatnio zmieniony 23 sie 2006, o 14:12 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Dwusieczne kątów
Proponuję wykonać rysunek oraz zapisać dane proste w postaci kierunkowej. Wówczas współczynniki kierunkowe dla prostej k: tgα=-2, dla prostej m: tgβ=11/2 . Z rysunku widać, że współczynnik kierunkowy szukanej prostej jest równy tg(α+(β-α)/2) = tg((α+β)/2). Stosując odpowiednie wzory trygonometryczne można go wyznaczyć. Drugi ze współczynników szukanej dwusiecznej można znaleźć z faktu, że musi ona przechodzić przez punkt przecięcia danych prostych.
Rozpatrz drugi przypadek, pamiętając, że dwusieczne kątów przyległych są do siebie prostopadłe.
Rozpatrz drugi przypadek, pamiętając, że dwusieczne kątów przyległych są do siebie prostopadłe.
Dwusieczne kątów
Dzieki wielki robilem podobnie ale troche na okolo. Masz drobny blad rachunkowy ale to nie wazne