Układ równań z parametrem w geometrii analit.

[osob]

Cześć..
Mam problem z zadaniem z Kiełbasy 276/47

Treść: 'Zbadaj, dla jakich wartości parametru a istnieje dokładnie jedna para liczb x, y spełniająca układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^2 + y^2 + 2x \le 1
\\
x - y + a =0
\end{cases}}\)

Przypomniałem sobie ten schemat zadania z prostymi układami .. ale ten powyżej chyba jest deczko bardziej skomplikowany.. przynajmniej dla mnie ;/ .. Byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu.. lub podsunięcie jakiegoś zgrabnego rozumowania ..


bo nie wiem.. wyznaczenie y z drugiego równania i wstawienie do pierwszego - trochę za proste.. coś tam niby wyszło, ale nie wiem jak to zinterpretować w kontekście tego zadania..
Wyszły mi 2 rozwiązania
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-1 - \sqrt{3-4a}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-1 + \sqrt{3-4a}}{2}}\)

[piasek101]

Pierwsze to koło, drugie prosta - kiedy prosta ma z kołem jeden punkt wspólny ? Gdy jest styczną.

Czyli jej odległość od środka koła ma być równa promieniowi tegoż.