Dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\) proste \(\displaystyle{ x-y=m-1}\) i \(\displaystyle{ 2x-y=3-m}\) przetną się w punkcie o ujemnych współrzędnych?
Zawsze miałem problem z takimi zadaniami, po pierwsze: jak wyznaczyć punkt przecięcia?
Jaka wartośc m dla przecięcia...
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 44 razy
Jaka wartośc m dla przecięcia...
Punkt przecięcia się prostych wyznaczasz przez
przyrównanie tych dwóch prostych do siebie, tzn.:
\(\displaystyle{ x-y=m-1}\)
\(\displaystyle{ y=x-m+1}\)
\(\displaystyle{ 2x-y=3-m}\)
\(\displaystyle{ y=2x+m-3}\)
\(\displaystyle{ x-m+1=2x+m-3}\)
przyrównanie tych dwóch prostych do siebie, tzn.:
\(\displaystyle{ x-y=m-1}\)
\(\displaystyle{ y=x-m+1}\)
\(\displaystyle{ 2x-y=3-m}\)
\(\displaystyle{ y=2x+m-3}\)
\(\displaystyle{ x-m+1=2x+m-3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Jaka wartośc m dla przecięcia...
Jakie przyrównanie Punkt przecięcia tych prostych to rozwiązanie układu równań. Metodą prób i błędów doszedłem, że punkt przecięcia będzie miał oba współrzędne ujemne gdy \(\displaystyle{ m<2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 44 razy
Jaka wartośc m dla przecięcia...
Przyrównanie to to samo, co rozwiązanie ukł. równań- możesz sprawdzić, to samo wyjdzie.
Pzdr.
MM.
Pzdr.
MM.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Jaka wartośc m dla przecięcia...
Aha i pomyliło mi się dla \(\displaystyle{ m>2}\).
Oto układy równań
\(\displaystyle{ m=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-1 \\ x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ m=2,1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-1,3 \\ x=-0,2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ m=3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-4 \\ x=-2 \end{cases}}\)
Oto układy równań
\(\displaystyle{ m=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-1 \\ x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ m=2,1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-1,3 \\ x=-0,2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ m=3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-4 \\ x=-2 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 44 razy
Jaka wartośc m dla przecięcia...
Tak, masz racje .
Z ukł. wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2m+4 \\ y=-3m+5 \end{cases}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m>2 \\ m> \frac{5}{3} \end{cases}}\)
Więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ m>2}\)
Pzdr.
MM.
Z ukł. wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2m+4 \\ y=-3m+5 \end{cases}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m>2 \\ m> \frac{5}{3} \end{cases}}\)
Więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ m>2}\)
Pzdr.
MM.