Jaka wartośc m dla przecięcia...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Jaka wartośc m dla przecięcia...

Post autor: MathMaster »

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\) proste \(\displaystyle{ x-y=m-1}\) i \(\displaystyle{ 2x-y=3-m}\) przetną się w punkcie o ujemnych współrzędnych?

Zawsze miałem problem z takimi zadaniami, po pierwsze: jak wyznaczyć punkt przecięcia?
mateusz_rad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

Jaka wartośc m dla przecięcia...

Post autor: mateusz_rad »

Punkt przecięcia się prostych wyznaczasz przez
przyrównanie tych dwóch prostych do siebie, tzn.:
\(\displaystyle{ x-y=m-1}\)
\(\displaystyle{ y=x-m+1}\)

\(\displaystyle{ 2x-y=3-m}\)
\(\displaystyle{ y=2x+m-3}\)

\(\displaystyle{ x-m+1=2x+m-3}\)
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Jaka wartośc m dla przecięcia...

Post autor: MathMaster »

Jakie przyrównanie Punkt przecięcia tych prostych to rozwiązanie układu równań. Metodą prób i błędów doszedłem, że punkt przecięcia będzie miał oba współrzędne ujemne gdy \(\displaystyle{ m<2}\).
mateusz_rad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

Jaka wartośc m dla przecięcia...

Post autor: mateusz_rad »

Przyrównanie to to samo, co rozwiązanie ukł. równań- możesz sprawdzić, to samo wyjdzie.
Pzdr.
MM.
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Jaka wartośc m dla przecięcia...

Post autor: MathMaster »

Aha i pomyliło mi się dla \(\displaystyle{ m>2}\).

Oto układy równań
\(\displaystyle{ m=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-1 \\ x=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ m=2,1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-1,3 \\ x=-0,2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ m=3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-4 \\ x=-2 \end{cases}}\)
mateusz_rad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

Jaka wartośc m dla przecięcia...

Post autor: mateusz_rad »

Tak, masz racje .
Z ukł. wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2m+4 \\ y=-3m+5 \end{cases}}\)

czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m>2 \\ m> \frac{5}{3} \end{cases}}\)

Więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ m>2}\)

Pzdr.
MM.
ODPOWIEDZ