prosta y=x+4 przecina okrag \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =36}\) w punktach A i B.oblicz pole trojkata abc wiedząc ze odcinek BC jest srednica tego okregu.
wiec ja zrobialm tak roziwazalam uklad rownan okregu i prostej i wszyly my współrzędne A i B, pozniej zauważyłam ze wektor BS jest równy CS ale cos mi nei wychodiz te pole;/
Pole trojkata
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Pole trojkata
Powinnaś otrzymać \(\displaystyle{ A=(\sqrt{14}-2,\sqrt{14}+2),B=(-\sqrt{14}-2,-\sqrt{14}+2)}\) (lub odwrotnie - rozważ dwa przypadki).
\(\displaystyle{ \vec{BS}= [\sqrt{14}+2,\sqrt{14}-2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BS}=\vec{SC}}\)
\(\displaystyle{ [\sqrt{14}+2,\sqrt{14}-2]=[x_{C},y_{C}]}\)
\(\displaystyle{ C=(\sqrt{14}+2,\sqrt{14}-2)}\)
Masz już trzy wierzchołki trójkąta, więc obliczenie pola nie powinno być problemem:
\(\displaystyle{ \vec{BA}=[2\sqrt{14},2\sqrt{14}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=2\vec{SC}=[2\sqrt{14}+4,2\sqrt{14}-4]}\)
\(\displaystyle{ det(\vec{BA},\vec{BC}) =2\sqrt{14}(2\sqrt{14}-4)-2\sqrt{14}(2\sqrt{14}+4)= \\ =2\sqrt{14}(2\sqrt{14}-4-2\sqrt{14}-4)=-16\sqrt{14}}\)
\(\displaystyle{ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|det(\vec{BA},\vec{BC}) |=\frac{1}{2} \cdot 16\sqrt{14}=8\sqrt{14}}\)
\(\displaystyle{ \vec{BS}= [\sqrt{14}+2,\sqrt{14}-2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BS}=\vec{SC}}\)
\(\displaystyle{ [\sqrt{14}+2,\sqrt{14}-2]=[x_{C},y_{C}]}\)
\(\displaystyle{ C=(\sqrt{14}+2,\sqrt{14}-2)}\)
Masz już trzy wierzchołki trójkąta, więc obliczenie pola nie powinno być problemem:
\(\displaystyle{ \vec{BA}=[2\sqrt{14},2\sqrt{14}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=2\vec{SC}=[2\sqrt{14}+4,2\sqrt{14}-4]}\)
\(\displaystyle{ det(\vec{BA},\vec{BC}) =2\sqrt{14}(2\sqrt{14}-4)-2\sqrt{14}(2\sqrt{14}+4)= \\ =2\sqrt{14}(2\sqrt{14}-4-2\sqrt{14}-4)=-16\sqrt{14}}\)
\(\displaystyle{ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|det(\vec{BA},\vec{BC}) |=\frac{1}{2} \cdot 16\sqrt{14}=8\sqrt{14}}\)