pole czworokata
pole czworokata
dwa okregi o srodkach w punktach A=(-2,-4) i C=(1,1) i takim samym promieniu dlugosci 3 przecinaja sie w punktach B i D.Oblicz pole czworokata ABCD
dzieki za pomoc;)
dzieki za pomoc;)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
pole czworokata
Rozwiązujesz po prostu układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+2)^{2}+(y+4)^{2}=9 \\ (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=9 \end{cases}}\)
(wskazówka do rozwiązania tego układu: przyrównaj lewe strony obu równań, otrzymasz równanie \(\displaystyle{ 3x+5y+9=0}\); łatwiej będzie teraz rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=9 \\ 3x+5y+9=0 \end{cases}}\)
)
Otrzymujesz \(\displaystyle{ B=\left( \frac{5\sqrt{17}-17}{34},-\frac{3\sqrt{17}+51}{34} \right), D=\left(-\frac{5\sqrt{17}+17}{34},\frac{3\sqrt{17}-51}{34}\right)}\)
Chyba nie muszę tłumaczyć, że rozważany czworokąt to romb.
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}|AC||BD|}\)
\(\displaystyle{ |BD|=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ S=\sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+2)^{2}+(y+4)^{2}=9 \\ (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=9 \end{cases}}\)
(wskazówka do rozwiązania tego układu: przyrównaj lewe strony obu równań, otrzymasz równanie \(\displaystyle{ 3x+5y+9=0}\); łatwiej będzie teraz rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=9 \\ 3x+5y+9=0 \end{cases}}\)
)
Otrzymujesz \(\displaystyle{ B=\left( \frac{5\sqrt{17}-17}{34},-\frac{3\sqrt{17}+51}{34} \right), D=\left(-\frac{5\sqrt{17}+17}{34},\frac{3\sqrt{17}-51}{34}\right)}\)
Chyba nie muszę tłumaczyć, że rozważany czworokąt to romb.
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}|AC||BD|}\)
\(\displaystyle{ |BD|=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ S=\sqrt{17}}\)
pole czworokata
bardzo dziekuje za tak rozbudowana odpowiedź ale nietety nie wiem czemu jest romb;./ Chodzi pewnie o współrzedne ?;) i jeszcze mam pytanie skąd masz dlugosc AC?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
pole czworokata
Nie chodzi o współrzędne. Jest to romb, bo każdy z jego boków jest promieniem okręgu.
Punkty A i C masz przecież dane.
Wzór na odległość dwóch punktów \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\):
\(\displaystyle{ d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}\)
Punkty A i C masz przecież dane.
Wzór na odległość dwóch punktów \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\):
\(\displaystyle{ d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
pole czworokata
Mógłby ktoś rozwiązać ten układ równań, przynajmniej szkicowo, żebym miał jakiś punkt odniesienia? Nie wychodzą mi rozwiązania z niego...Crizz pisze:łatwiej będzie teraz rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=9 \\ 3x+5y+9=0 \end{cases}}\)
)
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
pole czworokata
W mojej ksiązce jest tak jak napisał autor tematu, i wynik w odpowiedziach jest taki sam jak podał Crizz...