pole czworokata

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
natalicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 29 lip 2009, o 12:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

pole czworokata

Post autor: natalicz »

dwa okregi o srodkach w punktach A=(-2,-4) i C=(1,1) i takim samym promieniu dlugosci 3 przecinaja sie w punktach B i D.Oblicz pole czworokata ABCD

dzieki za pomoc;)
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

pole czworokata

Post autor: Crizz »

Rozwiązujesz po prostu układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+2)^{2}+(y+4)^{2}=9 \\ (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=9 \end{cases}}\)
(wskazówka do rozwiązania tego układu: przyrównaj lewe strony obu równań, otrzymasz równanie \(\displaystyle{ 3x+5y+9=0}\); łatwiej będzie teraz rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=9 \\ 3x+5y+9=0 \end{cases}}\)
)

Otrzymujesz \(\displaystyle{ B=\left( \frac{5\sqrt{17}-17}{34},-\frac{3\sqrt{17}+51}{34} \right), D=\left(-\frac{5\sqrt{17}+17}{34},\frac{3\sqrt{17}-51}{34}\right)}\)

Chyba nie muszę tłumaczyć, że rozważany czworokąt to romb.
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}|AC||BD|}\)
\(\displaystyle{ |BD|=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ S=\sqrt{17}}\)
natalicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 29 lip 2009, o 12:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

pole czworokata

Post autor: natalicz »

bardzo dziekuje za tak rozbudowana odpowiedź ale nietety nie wiem czemu jest romb;./ Chodzi pewnie o współrzedne ?;) i jeszcze mam pytanie skąd masz dlugosc AC?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

pole czworokata

Post autor: Crizz »

Nie chodzi o współrzędne. Jest to romb, bo każdy z jego boków jest promieniem okręgu.

Punkty A i C masz przecież dane.

Wzór na odległość dwóch punktów \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\):

\(\displaystyle{ d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}\)
natalicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 29 lip 2009, o 12:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

pole czworokata

Post autor: natalicz »

jej ja to jestem rozstrzepana:) Bardzo ci dziekuje;)
Quentin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy

pole czworokata

Post autor: Quentin »

Crizz pisze:łatwiej będzie teraz rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=9 \\ 3x+5y+9=0 \end{cases}}\)
)
Mógłby ktoś rozwiązać ten układ równań, przynajmniej szkicowo, żebym miał jakiś punkt odniesienia? Nie wychodzą mi rozwiązania z niego...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

pole czworokata

Post autor: piasek101 »

Podstawienie.

Ale zobacz jakie paskudne wyniki wyszły (mam nadzieję, że z kompa).
Quentin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy

pole czworokata

Post autor: Quentin »

No a da się rozwiązać inaczej to zadanie bez takich wyników pośrednich?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

pole czworokata

Post autor: piasek101 »

Prawdopodobna literówka w treści ; winno być \(\displaystyle{ C(1;-1)}\)
Quentin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy

pole czworokata

Post autor: Quentin »

W mojej ksiązce jest tak jak napisał autor tematu, i wynik w odpowiedziach jest taki sam jak podał Crizz...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

pole czworokata

Post autor: piasek101 »

No to masz zadanie na ,,zamęczenie przeciwnika".
ODPOWIEDZ