proszę o kilka wskazówek z geometrii analitycznej

[Sudzi]

szukam wskazówek jak rozwiązywac zadania typu jak:

np.:
Prosta k przechodzi przez punkt M = (1,2,-1),
przecina prostą L: (x-2)/3=(y-1)/-1=(z+3)/2,
i jest równoległa do plaszczyzny Π: 2x-3y-z+5=0

Wyznacz jej równanie.

Prosiłbym o pokazanie jak rozwiązuje się taki konkretny typ zadania, jak rownież o odnośniki do materiaów, literatury traktujących o geometri analitycznej, dzięki którym będę w stanie rozwinąć się w tym kierunku.

Za wszelką pomoc z góry dziękuje.

PS. Jest to mój pierwszy post na tym forum, a więc witam Wszystkich i proszę o wyrozumiałość :]

[W_Zygmunt]

Przede wszystkim trzeba sobie wyobrazić jak to będzie wyglądało w przestrzeni.
Szukana prosta musi być równoległa do danej płaszczyzny, zatem będzie zawarta
w płaszczyźnie równoległej do danej i będzie przechodziła przez punkt M.
Prosta L przebije tę płaszczyznę w jakimś punkcie np. P.
Prosta przechodząca przez punkty M i P spełnia warunki zadania.

PS. Jeśli chodzi o literaturę, to przepraszam, ale nie jestem na bieżąco.
Ja korzystałem ze zbioru zadań W. Stankiewicza „Zadania z matematyki
dla wyższych uczelni technicznych”

[Sudzi]

Dziękuje za odpowiedź i pomoc

Idąc za Pana podpowiedzią rozwiązanie zadania powinno wyglądać tak:

Płaszczyzna równoległa do Π przechodząca przez punkt M, ma ten sam wektor normalny,
czyli je wzrów to γ: 2x-3y-z+D=0 z podstawienia punktu M otrzymujemy D=3

prostą l przedstawiamy w postaci parametrycznej,
l:|x=2+3t
|y=1-t
|z=-3+2t t należy do R

podstawiając tą postać do równania otrzynmanej prostej γ, otrzymujemy t=-1
i znajdujemy tym sposobem punkt P=(-1,0,-5).

z pomocą tych punktów odnajdujemy wektor U=[-2,-2,-4]
i korzystając ze współrzędnych punktu M odnajujemy równanie prostej k

k: |x=1-2t
|y=2-2t
|z=-1-4 t należy do R

Mam nadzieje, że moje rozumowanie jest poprawne.