Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty (1,2,3) i (4,5,2) oraz prostopadłej do płaszczyzny 3x+2y+z=0.
Co udało mi się napisać:
I=(1,2,3) J=(4,5,2)
3x+2y+z=0
n1=[3,2,1] wektor normalny płaszczyzny (3x+2y-z=0)
Ax+By+Cz+d=0 równanie ogólne płaszczyzny
n2[A,B,C] prostopadle n1[3,2,1]
n1*n2=0
3A+2B+C=0
I A+2B+3C+D=0
J 4A+5B+2C+D=0 z tego wyliczylem 3A+3B-C=0 i podstawilem do naszej płaszczyzny
i wyszło 6A+5B=0
B=-5/6A
a teraz mam problemy z wyliczeniem C i D
Proszę o pomoc z góry dzięki ;D
Równanie płaszczyzny
-
johanneskate
- Użytkownik
- Posty: 488
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie płaszczyzny
aj bym to widział tak:
Wyznaczamy wektor \(\displaystyle{ PP_{1}=(3,3,-1)}\). Następnie wektor normalny płaszczyzny: \(\displaystyle{ (3,2,1)}\). Zapisujemy równanie płaszczyzny w postaci parametrycznej:\(\displaystyle{ (1,2,3)+t(3,2,1)+s(3,3,-1)}\) gdzie \(\displaystyle{ t,s \in R}\). Żeby dojść do postaci ogólnej wyliczamy iloczyn wektorowy obu wektorów. W naszym przypadku (5,-6,-3). i mnożymy przez (x-1,y-2,z-3) powstałem przez powtórne użycie punktu P.. a więc nasza płaszczyzna ma postać:
\(\displaystyle{ (5,-6,-3)(x-1,y-2,z-3)=0 \\ 5x-6y-3z+16=0}\)
Wyznaczamy wektor \(\displaystyle{ PP_{1}=(3,3,-1)}\). Następnie wektor normalny płaszczyzny: \(\displaystyle{ (3,2,1)}\). Zapisujemy równanie płaszczyzny w postaci parametrycznej:\(\displaystyle{ (1,2,3)+t(3,2,1)+s(3,3,-1)}\) gdzie \(\displaystyle{ t,s \in R}\). Żeby dojść do postaci ogólnej wyliczamy iloczyn wektorowy obu wektorów. W naszym przypadku (5,-6,-3). i mnożymy przez (x-1,y-2,z-3) powstałem przez powtórne użycie punktu P.. a więc nasza płaszczyzna ma postać:
\(\displaystyle{ (5,-6,-3)(x-1,y-2,z-3)=0 \\ 5x-6y-3z+16=0}\)