dane są punkty..

Vajola91 · Post autor: **Vajola91** » 27 sty 2010, o 15:29

zad1
Dane są punkty M=(-1,3) i N=(2,5). Na osi Ox znajdź:
a)taki punkt A, aby suma jego odległości od danych punktów była najmniejsza.
b) taki punkt B, aby suma kwadratów jego odległości d danych punktów była najmniejsza.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2010, o 15:49

a) wyznaczyć N' w symetrii względem osi X (oczywiście punktu N).

Potem prosta MN'; jej punkt przecięcia z osią X (szukany)

b) np tak
Szukany (x; 0) wyznaczyć sumę kwadratów odległości od danych (zależna od x-sa) i minimum otrzymanej d(x).

Vajola91 · Post autor: **Vajola91** » 27 sty 2010, o 17:42

skąd wiadomo w podpunkcie a, że ta suma będzie najmniejsza jeżeli tak to zrobię?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2010, o 21:52

Vajola91 pisze:skąd wiadomo w podpunkcie a, że ta suma będzie najmniejsza jeżeli tak to zrobię?

Jeśli szukany to np (P).
Punkty MPN' leżą na jednej prostej - czyli najkrótsza droga od M do N' wiedzie przez P.
A |NP|=N'P| więc mamy co trzeba.

Vajola91 · Post autor: **Vajola91** » 27 sty 2010, o 21:58

Dziękuję:)