wzór na promień okręgu

Karolcia2160 · Post autor: **Karolcia2160** » 26 sty 2010, o 22:19

Jak wyprowadzić wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny??

mathiu11 · Post autor: **mathiu11** » 26 sty 2010, o 22:38

Narysuj trójkąt równoboczny... wpisz okrąg... poprowadź dwusieczne kątów z każdego wierzchołka i zobacz zależność wysokości do promienia. Następnie przekształć na bok a.

Adifek · Post autor: **Adifek** » 26 sty 2010, o 22:42

Wrysowujesz sobie koło w owy trójkąt. Zaznaczasz 3 promienie r prostopadłe do 3 boków a trójkąta. Dzielisz trójkąt na 3 małe o podstawie a i wysokości r.
Ponieważ pole trójkąta równobocznego to:
\(\displaystyle{ P= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)

więc prawdziwa jest równość:
\(\displaystyle{ \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2a^{2} \sqrt{3}}{12a} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)