Strona 1 z 1

Punkt symetryczny względem prostej

: 26 sty 2010, o 20:32
autor: rafalps
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak zrobić takie zadanie:
Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P=(1,1,-4)}\) względem prostej

\(\displaystyle{ l:\left\{\begin{array}{l} x+y-z-2=0\\ x+2z+1=0 \end{array}}\)

Punkt symetryczny względem prostej

: 31 sty 2010, o 10:48
autor: johanneskate
Oznaczymy szukany punkt przez Q. Wyznaczamy równanie parametryczne prostej:\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2t+1 \\ y=3t+1 \\ z=t \end{cases}}\)
Wektor (-2,3,1) jest równoległy do tej prostej a zarazem prostopadłym do płaszczyzny prostopadłej do prostej L. Czyli możemy wyznaczyć.
Wyznaczamy równanie takiej płaszczyzny przechodzącej przez punkt P :\(\displaystyle{ \Pi:-2(x-1)+3(y-1)+1(z+4)=0 \Leftrightarrow -2x+3y+z+1=0}\) Punkt wspólny S danej na początku rostej i płaszczyzny wyznaczymy wstawiając do równania płaszczyzny współrzędne prostej: \(\displaystyle{ -2(-2t+1)+3(3t+1)+t+1=0 \Leftrightarrow t= \frac{1}{7}}\)
i mamy punkt S(5/7,10/7,1,7), który jest środkiem odcinka PQ.
Bierzemy za współrzędne punktu Q (a,b,c) to obliczymy je w nastepujący sposób:\(\displaystyle{ \frac{a+1}{2}= \frac{5}{7} \ \frac{b+1}{2}= \frac{10}{7} \ \frac{c-4}{2}= \frac{1}{7}}\) co w rezultacie daje:
Q(3/7,13/7,30/7)

Punkt symetryczny względem prostej

: 8 lut 2017, o 00:28
autor: MatixYo
W powyższym rozwiązaniu jest błąd.
Powinno być:
\(\displaystyle{ \Pi:-2(x-1)+3(y-1)+1(z+4)=0 \Leftrightarrow -2x+3y+z+3=0}\)

Punkt symetryczny względem prostej

: 7 sie 2017, o 10:12
autor: edyta_94
Próbuję rozwiązać podobne zadanie, ale nie wiem w jaki sposób wyznaczamy to równanie parametryczne prostej?

Punkt symetryczny względem prostej

: 7 sie 2017, o 11:18
autor: a4karo
edyta_94 pisze:Próbuję rozwiązać podobne zadanie, ale nie wiem w jaki sposób wyznaczamy to równanie parametryczne prostej?
Rozwiązując ukłąd równań (rozwiązania układu zależą od parametru.