Punkt symetryczny względem prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
rafalps
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 26 sty 2010, o 20:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: rafalps » 26 sty 2010, o 20:32

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak zrobić takie zadanie:
Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P=(1,1,-4)}\) względem prostej

\(\displaystyle{ l:\left\{\begin{array}{l} x+y-z-2=0\\ x+2z+1=0 \end{array}}\)

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: johanneskate » 31 sty 2010, o 10:48

Oznaczymy szukany punkt przez Q. Wyznaczamy równanie parametryczne prostej:\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2t+1 \\ y=3t+1 \\ z=t \end{cases}}\)
Wektor (-2,3,1) jest równoległy do tej prostej a zarazem prostopadłym do płaszczyzny prostopadłej do prostej L. Czyli możemy wyznaczyć.
Wyznaczamy równanie takiej płaszczyzny przechodzącej przez punkt P :\(\displaystyle{ \Pi:-2(x-1)+3(y-1)+1(z+4)=0 \Leftrightarrow -2x+3y+z+1=0}\) Punkt wspólny S danej na początku rostej i płaszczyzny wyznaczymy wstawiając do równania płaszczyzny współrzędne prostej: \(\displaystyle{ -2(-2t+1)+3(3t+1)+t+1=0 \Leftrightarrow t= \frac{1}{7}}\)
i mamy punkt S(5/7,10/7,1,7), który jest środkiem odcinka PQ.
Bierzemy za współrzędne punktu Q (a,b,c) to obliczymy je w nastepujący sposób:\(\displaystyle{ \frac{a+1}{2}= \frac{5}{7} \ \frac{b+1}{2}= \frac{10}{7} \ \frac{c-4}{2}= \frac{1}{7}}\) co w rezultacie daje:
Q(3/7,13/7,30/7)

MatixYo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 lis 2013, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: MatixYo » 8 lut 2017, o 00:28

W powyższym rozwiązaniu jest błąd.
Powinno być:
\(\displaystyle{ \Pi:-2(x-1)+3(y-1)+1(z+4)=0 \Leftrightarrow -2x+3y+z+3=0}\)

edyta_94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 1 sie 2017, o 14:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: edyta_94 » 7 sie 2017, o 10:12

Próbuję rozwiązać podobne zadanie, ale nie wiem w jaki sposób wyznaczamy to równanie parametryczne prostej?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16857
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2837 razy

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: a4karo » 7 sie 2017, o 11:18

edyta_94 pisze:Próbuję rozwiązać podobne zadanie, ale nie wiem w jaki sposób wyznaczamy to równanie parametryczne prostej?
Rozwiązując ukłąd równań (rozwiązania układu zależą od parametru.

ODPOWIEDZ