odleglosc obu prostych od siebie

[kanem]

Znalezc odleglosc od siebie prostych : \(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\ x=-1\end{cases}}\) i x=y=-z-1.
prosze o jakies wskazowki

[BettyBoo]

Sprawdzasz, czy proste są równoległe. Twoje nie są, więc korzystasz wzoru na odległość prostych skośnych (możesz ewentualnie przedtem sprawdzić, czy proste się przecinają - bo wtedy odległość jest równa 0 - ale to samo wyjdzie jak wstawisz do w/w wzoru).

Pozdrawiam.

[kanem]

hmm, a z drugiej strony jak sie sprawdza czy proste sa rownolegle?;) dzieki i pozdrawiam

[BettyBoo]

Proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich wektory kierunkowe są równoległe.

Pozdrawiam.

[kanem]

hmm, wiec kiedy wektory sa rownolegle? i jak wyznaczyc z tego wektory kierunkowe?
czyzby wektor kierunkowy pierwszej prostej mial postac u=[0,0] a drugi v=[-1,-1,1]?

[BettyBoo]

No to są wektory w przestrzeni trójwymiarowej, więc z tym pierwszym coś nieteges
Najprościej zapisać proste w postaci parametrycznej lub kanonicznej, a z tego już wektory widać. Drugi wektor masz OK (chociaż moze bardziej naturalny byłby [1,1,-1]), a pierwszy to \(\displaystyle{ [0,0,1]}\), ponieważ pierwsza prosta w postaci parametrycznej ma postać

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-1\\ y=0 \\ z=t\\ t\in\mathbb{R}\end{cases}}\)

Pozdrawiam.

[kanem]

hm, dziekuje Ci. a tak juz poza tym zadaniem, to jak sprawdzic czy dwa wektory sa rownolegle?;)

[BettyBoo]

Najprościej sprawdzić czy współrzędne wektorów są proporcjonalne (wtedy mamy równoległość) czy nie (wtedy nie mamy )

Np \(\displaystyle{ [2,-1,3]}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ [-6,3,-9]}\), ale nie jest do \(\displaystyle{ [2,1,3]}\)

Pozdrawiam.