wektory rownolegle:

okon · Post autor: **okon** » 26 sty 2010, o 17:08

Wektory \(\displaystyle{ [1,-3,k],[3,1,5],[2,1,3]}\) są równoległe do pewnej płaszczyzny, jeżeli k=…. Wówczas wektor prostopadły do tej płaszczyzny jest postaci… .

???

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 26 sty 2010, o 17:14

Wektory są równoległe do tej samej płaszczyzny, jeśli ich iloczyn mieszany jest równy 0.

Dla drugiej części zadania wystarczy wziąć dowolne dwa nierównoległe wektory z podanych 3 i obliczyć ich iloczyn wektorowy (ponieważ szukany wektor normalny płaszczyzny jest do każdego z tych wektorów prostopadły).

Pozdrawiam.

okon · Post autor: **okon** » 26 sty 2010, o 19:29

k= -1?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 26 sty 2010, o 19:50

No, u mnie ten iloczyn mieszany jest równy \(\displaystyle{ k-5}\) (może się u Ciebie różnić znakiem w zależności od kolejności wektorów), więc \(\displaystyle{ k=5}\)

Pozdrawiam.

okon · Post autor: **okon** » 26 sty 2010, o 19:55

hmm... no nie wiem.
czy :
[3,1,5]x[2,1,3]=[-2,-1,1] ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 26 sty 2010, o 20:00

Nie, to jest [-2,1,1].

A nie prościej od razu wyznacznik liczyć?

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}1&-3&k\\ 3&1&5\\2&1&3\end{vmatrix}}\)

Pozdrawiam.

okon · Post autor: **okon** » 26 sty 2010, o 20:14

na pewno? ... jak skresle srodkowa kolumne, to zostaje mi 3 5 i 2 3 .

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 26 sty 2010, o 20:17

okon pisze:na pewno? ... jak skresle srodkowa kolumne, to zostaje mi 3 5 i 2 3 .

Czyli robisz rozwinięcie Laplace'a? A \(\displaystyle{ (-1)^3}\) to kotek zjadł?

Pozdrawiam.

okon · Post autor: **okon** » 26 sty 2010, o 20:28

no fakt ;] dziekuje ;]