prosta i plaszczyzna

[okon]

Prosta, która jest rzutem prostokątnym prostej \(\displaystyle{ k:x=-y=2z}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ H: x-y+2z=0}\), ma równanie ...


proszę o wskazówki;]

[BettyBoo]

Najpierw sprawdzasz czy prosta jest prostopadła lub równoległa do płaszczyzny (tzn czy czy wektor kierunkowy prostej i normalny płaszczyzny są odpowiednio równoległe/prostopadłe do siebie)

Ponieważ u Ciebie nie jest ani tak ani tak, to znaczy, że prosta z płaszczyzną się przecina pod kątem innym niż prosty.

Metody są dwie - za pomocą punktów lub za pomocą płaszczyzn

Za pomocą punktów - trzeba znaleźć dwa punkty na rzucie.
1) szukasz punktu wspólnego prostej i płaszczyzny - jest on swoim rzutem
2) bierzesz dowolny punkt prostej i rzutujesz na płaszczyznę z definicji (tworzysz prostą prostopadłą do płaszczyzny i zawierającą ten punkt, a następnie szukasz punktu wspólnego utworzonej prostej i płaszczyzny)

Mając dwa punty piszesz wektor, a potem równanie prostej

Za pomocą płaszczyzn - wystarczy stworzyć płaszczyznę prostopadłą do podanej płaszczyzny i zawierającą podaną prostą (wektor normalny takiej płaszczyzny jest równoległy do iloczynu wektorowego wektora kierunkowego prostej i normalnego płaszczyzny, a punkt bierzesz dowolny z prostej). Wówczas szukany rzut to część wspólna obu płaszczyzn.

Pozdrawiam.

[okon]

będę próbował... jak coś wykminie to dam do spr. ;]

-- 26 stycznia 2010, 19:19 --

Prosta, która jest rzutem prostokątnym prostej na płaszczyznę.. jak to rozumieć?>-- 2 lutego 2010, 13:34 --punkt wspólny to (0,0,0) ??