Trójkat o podanych wierzchołkach.
-
LukasX
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 22 sty 2010, o 14:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Trójkat o podanych wierzchołkach.
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(-2;4), B=(2;2), C=(-3;-8) jest prostokątny.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Trójkat o podanych wierzchołkach.
Mamy
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(2-(-2))^2+(2-4)^2}=\sqrt{20}}\),
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{(-3-(-2))^2+(-8-4)^2}=\sqrt{145}}\),
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{(-3-2)^2+(-8-2)^2}=\sqrt{125}}\).
Ponadto w każdym trójkącie kąt o największej mierze znajduje się naprzeciwko najdłuższego boku, w tym przypadku boku AC.
Mamy także \(\displaystyle{ |AC|^2=|AB|^2+|BC|^2}\), więc z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa dostajemy, że trójkąt ABC jest prostokątny.
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(2-(-2))^2+(2-4)^2}=\sqrt{20}}\),
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{(-3-(-2))^2+(-8-4)^2}=\sqrt{145}}\),
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{(-3-2)^2+(-8-2)^2}=\sqrt{125}}\).
Ponadto w każdym trójkącie kąt o największej mierze znajduje się naprzeciwko najdłuższego boku, w tym przypadku boku AC.
Mamy także \(\displaystyle{ |AC|^2=|AB|^2+|BC|^2}\), więc z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa dostajemy, że trójkąt ABC jest prostokątny.