Prosta:
\(\displaystyle{ l: \frac{x+2}{-3}= \frac{Y+1}{-2}= \frac{z}{1}}\)
\(\displaystyle{ p: 2x-3y-5=0}\)
No i w odpowiedziach mam podany wzór na ten kąt:
\(\displaystyle{ arccos= \frac{|nxv|}{|n||v|}}\)
Gdzie n-wektor normalny, a v- kierunkowy.
Ale mam pytanie, jak mozna to zrobic bez tego wzoru ;p bo na pewno sie da, ale jak? ;]
miara kąta między prostą a płaszczyzną
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
miara kąta między prostą a płaszczyzną
Pewnie się da, ale będzie to paskudne. Musiałbyś znaleźć rzut jakiegokolwiek punktu prostej na tę płaszczyznę oraz punkt wspólny prostej z płaszczyzną, a na końcu i tak liczyłbyś kąt między praktycznie takimi samymi wektorami, co tutaj.
A wzór mówił raczej, że \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{ |\vec{n} \times \vec{v}| }{ |\vec{n}||\vec{v}| }}\). Chyba łatwo na niego wpaść, skoro \(\displaystyle{ |\vec{n} \times \vec{v}|= |\vec{n}||\vec{v}| sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)}\) mamy z definicji iloczynu wektorowego.
A wzór mówił raczej, że \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{ |\vec{n} \times \vec{v}| }{ |\vec{n}||\vec{v}| }}\). Chyba łatwo na niego wpaść, skoro \(\displaystyle{ |\vec{n} \times \vec{v}|= |\vec{n}||\vec{v}| sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)}\) mamy z definicji iloczynu wektorowego.
Ostatnio zmieniony 24 sty 2010, o 23:20 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.