odległość 2 prostych skośnych

okon · Post autor: **okon** » 24 sty 2010, o 22:47

proste skośne:
\(\displaystyle{ l: x=0, z=1}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: x+y=1, z=0}\)

Mam obliczyć odległość tych prostych od siebie ;]

proszę o podpowiedz

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 24 sty 2010, o 22:53

Wyznacz punkty i wektory, które te proste definiują a potem podstaw do wzoru.

Pozdrawiam.

okon · Post autor: **okon** » 24 sty 2010, o 22:58

no własnie, wektory kierunkowe tych prostych...
jakie będą? jak je wyznaczyć?

ps: Gdy zobaczyłem kto mi odpisał, to aż mi sie mordka ucieszyła

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 24 sty 2010, o 23:04

Najłatwiej to widać, jak się przejdzie na postać parametryczną tych prostych - z postaci parametrycznej widać i wektor i punkt.

Pozdrawiam.

PS Hm..?

okon · Post autor: **okon** » 24 sty 2010, o 23:10

w odpowiedziach mam:
\(\displaystyle{ v_{1}=(0,1,0)}\)
\(\displaystyle{ v_{2}=(1,1,0)}\)

ale nie wiem jak... ; jak zamienić takie proste na postać parametryczną?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 24 sty 2010, o 23:19

\(\displaystyle{ x=0,\ z=1}\) do równania parametrycznego brakuje tylko y, no to \(\displaystyle{ y=t}\). Widać wektor i punkt na prostej?

\(\displaystyle{ x+y=1, z=0\ \Rightarrow y=1-x\ \Rightarrow \ x=t,\ y=1-t,\ z=0}\) - jak widać, w odpowiedziach masz źle (albo podałeś nie tą treść zadania co trzeba)

Pozdrawiam.

okon · Post autor: **okon** » 24 sty 2010, o 23:24

no wlasnie to mnei zmyliło ;p zaczałem od równania parametrycznego drugiej prostej, i mi sie nie zgadzało z odpowiedzią . Wyszło mi tak samo jak Tobie. Wiec bład w odpowiedziach.
A co do punktów to bedą: (0,0,1) i (0,1,0)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 24 sty 2010, o 23:29

No i dobrze, te punkty akurat widać w równaniach prostych. Teraz wstaw to do wzoru i gotowe

Pozdrawiam.

dejavoo · Post autor: **dejavoo** » 31 sty 2010, o 23:40

Witam, mam pytanie odnośnie tego samego zadania, więc podczepiam się pod temat.

Nie do końca rozumiem, na jakiej zasadzie, Betty, wyznaczyłaś wektory tych prostych. Mamy pierwszą prostą, x=0 i z=1. Nie ma y, więc podstawiłaś y = t. No i właśnie tu się gubię, z czego to wynika? Dlaczego podstawiłaś t, a nie na przykład 2t?

Z góry dzięki

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 31 sty 2010, o 23:51

Możesz sobie nawet zapisać \(\displaystyle{ y=t\sqrt[154]{\pi+2e^7}}\), tylko po co?

Ponieważ \(\displaystyle{ y}\) nie ma w równaniu, więc \(\displaystyle{ y}\) jest dowolny, czyli jest parametrem, czyli np (najprościej) \(\displaystyle{ y=t}\)

Pozdrawiam.

dejavoo · Post autor: **dejavoo** » 1 lut 2010, o 00:55

Orajt, dziękował :]