Współczynnik kierunkowy

[reniulka91]

Dana jest funkcja okreslona wzorem\(\displaystyle{ f(x)= 3x^{2} -x+4}\) oraz punkt M=(1,6) nalezacy do wykresu tej funkcji. Wyznacz wspolczynnik kierunkowy y=ax+b, ktora z wykresem funkcji ma dokladnie jeden punkt wspólny.

[TheBill]

Coś tu nie gra. Ma być nieskończenie wiele tych prostych? Czy może ta prosta ma przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ M}\)?

[reniulka91]

Sorka nie dopisałam .Ma przechodzic przez punkt M

[masterpiece]

Skoro prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ M= \left( 1,6\right)}\) to:
\(\displaystyle{ y=ax+b \rightarrow 6=a+b}\)
\(\displaystyle{ b=6-a \rightarrow y=ax+6-a}\). Teraz przyrównujemy oba nasze równania:
\(\displaystyle{ 3x ^{2} -x+4=ax+6-a}\)
\(\displaystyle{ 3x ^{2} - \left( a+1\right) x-2+a}\)
Wyliczmy wyróżnik równania, który musi być równy 0, aby oba wykresy miały, tylko 1 punkt wspólny:
\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2} -4ac \rightarrow \Delta= \left( a+1\right) ^{2}-4 \cdot 3 \cdot \left(a-2\right)=0}\)
\(\displaystyle{ a^ {2} -10a +25=0}\) Możemy to przekształcić:
\(\displaystyle{ \left(a-5\right)^ {2}=0}\) Równanie to będzie spełnione, wtedy, gdy \(\displaystyle{ a=5}\)
Ostatecznie nasza prosta ma równanie: \(\displaystyle{ y=5x+1}\)