Obliczyć kąt między płaszczyznami

winfast29 · Post autor: **winfast29** » 23 sty 2010, o 19:53

Obliczyć kąt między płaszczyznami:

\(\displaystyle{ x-y+2z+3=0}\), a płaszczyzną Y0Z

jak to zrobić?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 23 sty 2010, o 20:29

Jeśli przez \(\displaystyle{ \alpha}\) oznaczymy szukany kąt między płaszczyznami, a przez \(\displaystyle{ \beta}\) oznaczymy kąt między wektorami normalnymi tych płaszczyzn, to

\(\displaystyle{ \cos \alpha=|\cos\beta|}\).

Podstaw do wzoru i gotowe.

Pozdrawiam.

winfast29 · Post autor: **winfast29** » 23 sty 2010, o 21:00

no ok a jaki będzie wektor normalny tego Y0Z?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 23 sty 2010, o 21:10

\(\displaystyle{ YOZ}\) jest prostopadła do osi \(\displaystyle{ OX}\), więc jej wektorem normalnym jest np \(\displaystyle{ [1,0,0]}\) (btw jej równaniem jest \(\displaystyle{ x=0}\)).

Pozdrawiam.

winfast29 · Post autor: **winfast29** » 24 sty 2010, o 00:27

tylko skąd w odp. jest ,że \(\displaystyle{ sin \frac{ \sqrt{6} }{6}}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 24 sty 2010, o 00:35

Tego nie wiem Jesteś pewien, że to odpowiedź do tego zadania?

Zależność między kątami jest taka, jak pisałam wyżej - co łatwo widać jak się to narysuje i rozpatrzy przypadki wzajemnego położenia wektorów normalnych płaszczyzn.

Pozdrawiam.