prostopadłość i równoległość wektorów

[bartek1491]

Utknąłem...=/
Wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) = [2,-2,3] przedstawić w postaci sumy dwóch wektorów z których jeden jest prostopadły a drugi równoległy do wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) = [-1,0,2]

[BettyBoo]

Szukanym wektorem równoległym do \(\displaystyle{ \vec{b}}\) jest rzut wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) na wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) (oznaczmy go przez \(\displaystyle{ \vec{c}}\)) natomiast szukany wektor prostopadły \(\displaystyle{ \vec{p}}\) wyznacza się z szukanego związku:

\(\displaystyle{ \vec{a}=\vec{p}+\vec{c}\ \Rightarrow \ \vec{p}=\vec{a}-\vec{c}}\)

Podstaw do wzorów i gotowe.

Pozdrawiam.

[bartek1491]

Hmm, a mógłbyś jeszcze z grubsza napisać jak na składowych wykonać rzut prostokątny wektora na wektor?? Szczerze mówiąc nigdy sie z tym nie spotkałem, ale z drugiej strony chyba za specjalnie nie szukałem.

[BettyBoo]

Mogłabym napisać

Wzór na rzut wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) na wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\):

\(\displaystyle{ r_{\vec{b}}(\vec{a})=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\cdot\vec{b}}\)

Jak się oblicza długość wektora, iloczyn skalarny wektorów i jak się mnoży wektor przez liczbę kiedy są podane współrzędne to chyba wiesz?

Pozdrawiam.

[bartek1491]

Nom myślę, że sobie poradzę
Dzięki za pomoc i sorry za to faux pas... Nie doczytałem nazwy użytkownika.