Postać krzywej powstałej z przecięcia figury płaszczyzną

[ryzykfizyk]

Drodzy bracia matematycy
Potrzebuje znaleźć jawne postaci krzywych stożkowych we współrzędnych kartezjańskich - czyli takich które powstają z przecięcia stożka płaszczyznami, jak wiemy są to elipsa , parabola, hiperbola, okrąg i prosta - to podpowiada nam wyobraźnia, ale chciałbym otrzymać równania tych krzywych tak żeby było widać że jak parabola to wychodzi \(\displaystyle{ a \cdot x ^{2} +b \cdot x + c}\) itd.
Z góry dziękuję i proszę o szybką odpowiedź.
Andrzej