Szukanie punktu na prostej, tak żeby trójkąt miał pole = 5

[mba3ek]

Dane są punkty A = (2,1) i B = (5,2). Na prostej o równaniu x - y - 1 = 0 wyznacz taki punkt M, aby pole trójkąta MAB było równe 5.

(mają wyjść dwa punkty) - robiłem to wykorzystując wektory i później metodą wyznaczników, ale robię chyba jakiś błąd bo nie chce wyjść. Proszę o pomoc

[Crizz]

Niech szukany punkt ma współrzędne \(\displaystyle{ M=(x,x-1)}\), wówczas:
\(\displaystyle{ \vec{MA}=[2-x,1-x+1]=[2-x,2-x]}\)
\(\displaystyle{ \vec{MB}=[5-x,2-x+1]=[5-x,3-x]}\)

\(\displaystyle{ det(\vec{MA},\vec{MB})= (2-x)(3-x)-(2-x)(5-x) =2(x-2)}\)
\(\displaystyle{ S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}|det(\vec{MA},\vec{MB})|=\frac{1}{2} \cdot |2(x-2)|=|x-2|}\)

\(\displaystyle{ |x-2|=5}\)
\(\displaystyle{ x=-3 \vee x=7}\)
\(\displaystyle{ M=(-3,-4) \vee M=(7,6)}\)