sprawdź czy przekształcenie jest izometrią

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
tomek205
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 20 wrz 2009, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3 razy

sprawdź czy przekształcenie jest izometrią

Post autor: tomek205 »

Sprawdź, że przekształcenie\(\displaystyle{ P}\)płaszczyzny dane wzorem\(\displaystyle{ P((x,y))=(x+1,-y)}\) jest izometrią. Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu\(\displaystyle{ x^2+y^2-2x=0}\) w przekształceniu\(\displaystyle{ P}\).
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

sprawdź czy przekształcenie jest izometrią

Post autor: rodzyn7773 »

zgodnie z własnością przekształcenia izometrycznego zachowuje ono odległości. Mamy:
\(\displaystyle{ A(x_a,y_a) \\ B(x_b,y_b}\)
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}}\)
Te same punkty w przekształceniu P:
\(\displaystyle{ A'(x_a+1;-y_a) \\ B'(x_b+1;-y_b)}\)
\(\displaystyle{ |A'B'|= \sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}}\)

Czyli to przekształcenie jest izometrią bo:
\(\displaystyle{ |AB|=|A'B'|}\)

Co do drugiej części napisz równanie tego okręgu w postaci kanonicznej a następnie podstaw \(\displaystyle{ x=x+1 \\ y=-y}\)
To jest trochę taki nieoficjalny zapis
Awatar użytkownika
tomek205
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 20 wrz 2009, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3 razy

sprawdź czy przekształcenie jest izometrią

Post autor: tomek205 »

dzięki wielkie
ODPOWIEDZ