sprawdź czy przekształcenie jest izometrią
- tomek205
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 13:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 3 razy
sprawdź czy przekształcenie jest izometrią
Sprawdź, że przekształcenie\(\displaystyle{ P}\)płaszczyzny dane wzorem\(\displaystyle{ P((x,y))=(x+1,-y)}\) jest izometrią. Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu\(\displaystyle{ x^2+y^2-2x=0}\) w przekształceniu\(\displaystyle{ P}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
sprawdź czy przekształcenie jest izometrią
zgodnie z własnością przekształcenia izometrycznego zachowuje ono odległości. Mamy:
\(\displaystyle{ A(x_a,y_a) \\ B(x_b,y_b}\)
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}}\)
Te same punkty w przekształceniu P:
\(\displaystyle{ A'(x_a+1;-y_a) \\ B'(x_b+1;-y_b)}\)
\(\displaystyle{ |A'B'|= \sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}}\)
Czyli to przekształcenie jest izometrią bo:
\(\displaystyle{ |AB|=|A'B'|}\)
Co do drugiej części napisz równanie tego okręgu w postaci kanonicznej a następnie podstaw \(\displaystyle{ x=x+1 \\ y=-y}\)
To jest trochę taki nieoficjalny zapis
\(\displaystyle{ A(x_a,y_a) \\ B(x_b,y_b}\)
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}}\)
Te same punkty w przekształceniu P:
\(\displaystyle{ A'(x_a+1;-y_a) \\ B'(x_b+1;-y_b)}\)
\(\displaystyle{ |A'B'|= \sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}}\)
Czyli to przekształcenie jest izometrią bo:
\(\displaystyle{ |AB|=|A'B'|}\)
Co do drugiej części napisz równanie tego okręgu w postaci kanonicznej a następnie podstaw \(\displaystyle{ x=x+1 \\ y=-y}\)
To jest trochę taki nieoficjalny zapis