Izometria - przekształcenie płaszczyzny

[Pavlo777]

A więc chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu zadania.. :>

2.Czy przekształcenie które każdemu punktowi P=(x,y) przyporządkowuje punkt P=(x-3, y+1) jest izometrią?

Poszedłem tak:

\(\displaystyle{ A(x_{A}, y_{A})}\) oraz \(\displaystyle{ B(x_{B}, y_{B})}\)

Na płaszczyźnie P(x,y), mamy:

\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}\)

W obrazie \(\displaystyle{ P'(x-3, y+1)}\), mamy:

punkty :

\(\displaystyle{ A'(x+3_{A}, y_{A}+1)}\) oraz \(\displaystyle{ B'(x+3_{B}, y_{B}+1)}\)

ich odległość:

\(\displaystyle{ |A'B'|=\sqrt{(x+3_{B}-(x+3_{A}))^{2}+(y_{B}+1-(y_{A}+1))^{2}} = \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}\)

Ale... co dalej? O_o... i czy dobrze w ogóle? Liczę na w miarę szybkie odp bo na jutro to mi potrzebne
Pozdrawiam

[Crizz]

Na koniec stwierdzasz, że skoro dla dowolnych punktów \(\displaystyle{ A,B}\) zachodzi \(\displaystyle{ |AB|=|A'B'|}\) (gdzie \(\displaystyle{ A',B'}\) sa obrazami odpowiednio \(\displaystyle{ A,B}\)), to przekształcenie zachowuje długości odcinków, czyli jest izometrią.