Współliniowość punktów.

Patuska24 · Post autor: **Patuska24** » 21 sty 2010, o 18:01

Witam bardzo serdecznie. Mam problem z dwoma zadaniami ;/ Pomoże ktoś?

Sprawdź, czy punkty A= (2,12), B=(-7,-1) C=(-10,-5) leżą na jedenj prostej.

Dla jakiej wartości t punkty A=(2,-1) B=(-3,4) C=(t,3t+2) są współliniowe?

Z góry bardzo, bardzo dziękuję.

Patrycja.

Elminster · Post autor: **Elminster** » 21 sty 2010, o 18:17

Znajdź wzór prostej AB. Później sprawdź, czy punkt C należy do tej prostej (albo, w drugim przykładzie - podstaw punkt C do równania prostej AB, a otrzymasz szukany parametr t)

Patuska24 · Post autor: **Patuska24** » 21 sty 2010, o 18:20

Znaleźć wzór AB w pierwszym zadaniu czyli poprzez układ równań?

soku11 · Post autor: **soku11** » 21 sty 2010, o 18:25

Jest na to co najmniej kilka sposobów.
1. Wymaga trochę liczenia. Polega na znalezienie współczynników kierunkowych prostych AB i AC i sprawdzeniu, czy nie są takie same.
2. Wykorzystanie wyznacznika:
\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc}
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
x_3 & y_3 & 1
\end{array}\right|}\)
3. Chyba najprostszy do zrozumienia, choć wymaga wiedzy co to jest iloczyn skalarny. Liczymy wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) i sprawdzamy, czy \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{AC}=0}\).

Pozdrawiam.

Patuska24 · Post autor: **Patuska24** » 21 sty 2010, o 18:27

Nie rozumiem ;/

soku11 · Post autor: **soku11** » 21 sty 2010, o 19:34

Czego nie rozumiesz?

Pozdrawiam.

Patuska24 · Post autor: **Patuska24** » 21 sty 2010, o 20:02

Jak to zrobic ;/

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 sty 2010, o 13:42

Podałem ci trzy metody jak to zrobić...

Pozdrawiam.

Elminster · Post autor: **Elminster** » 22 sty 2010, o 16:58

Patuska24 pisze:Znaleźć wzór AB w pierwszym zadaniu czyli poprzez układ równań?

Owszem to również dobra metoda, na pewno wyjdzie.

soku11 pisze:Jest na to co najmniej kilka sposobów.
1. Wymaga trochę liczenia. Polega na znalezienie współczynników kierunkowych prostych AB i AC i sprawdzeniu, czy nie są takie same.
2. Wykorzystanie wyznacznika:
\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc}
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
x_3 & y_3 & 1
\end{array}\right|}\)
3. Chyba najprostszy do zrozumienia, choć wymaga wiedzy co to jest iloczyn skalarny. Liczymy wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) i sprawdzamy, czy \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{AC}=0}\).

Pozdrawiam.

Liczenie wyznaczników macierzy 3x3, czy też wykorzystanie iloczynu skalarnego nie mieści się w granicach wymagań maturalnych ;P Podstawienie do układu równań postaci y=ax+b, to najbardziej elementarna a zarazem też dość szybka metoda.