Macierz obrotu i obliczenie kąta (przestrzeń 3d)

[krogulec74]

Czy mógłby mi ktoś podać najszybszy sposób by z macierzy obrotu (macierz 3x3) uzyskać kąt obrotu o jaki ta macierz obróci wektor w płaszczyźnie poziomej wokół osi "z" układu?

mam do dyspozycji funkcje które mogą mi wysupłać z tej macierzy poszczególne wiersze, kolumny, obliczyć wyznacznik, pomnożyć ją przez dowolny wektor i inne podobne operacje między wektorami i macierzami oraz obliczyć kąt między wektorami, również w płaszczyźnie poziomej nie mam niestety dostępu do funkcji z serii arcus____
wiem że to bez sensu ale cóż zrobić.

Potrzebuję tego w pisanym przeze mnie programie operującym na istniejącej bibliotece która ma tylko to co podałem.

Z góry dziękuję za każdą nawet najbardziej krótką wypowiedź.

Pozdro