Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta

[wrotarianin]

Punkty A=(3,4,0) B=(0,4,5) oraz C=(5,0,7) są wierzchołkami trójkąta. Napisz równanie prostej, która zawiera wysokość trójkąta wychodzącą z wierzchołka A.

Proszę o wsparcie...

[Marcinek665]

Dziwne te współrzędne. Trójkąt to raczej figura płaska, więc nie wiem skąd tam oś \(\displaystyle{ z}\) się wzięła, chyba, że to ma oznaczać ułamek dziesiętny, ale w takim razie oddzielaj to przecinkiem.

[wrotarianin]

jak masz trzy punkty w przestrzeni to one zawsze wyznaczają płaszczyznę przecież... Nie ma tu błędu.-- 21 sty 2010, o 00:50 --

Punkty A=(3,4,0) B=(0,4,5) oraz C=(5,0,7) są wierzchołkami trójkąta. Napisz równanie prostej, która zawiera wysokość trójkąta wychodzącą z wierzchołka A.

Proszę o wsparcie...

Sam sobie pomogłem

wektor \(\displaystyle{ \vec{BC} = [5, -4, 2]}\)

Szukamy wektora do niego prostopadłego. Wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0, czyli:

\(\displaystyle{ x_{BC} * x_{DE} + y_{BC} * y_{DE} + z _{BC} * z_{DE} =0}\)

więc przykładowo wektor DE może wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \vec{DE}=[2,1,-3]}\)
bo

\(\displaystyle{ 5 \cdot 2+(-4) \cdot 1+2 \cdot (-3)=0}\)

teraz wystarczy to podstawić do wzoru na równanie prostej:

\(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{a}= \frac{y-y_0}{b}= \frac{z-z_0}{c}}\)

czyli u nas:

\(\displaystyle{ \frac{x-3}{2}= \frac{y-4}{b}= \frac{z-0}{-3}}\)