równanie prostej k

[zabciaa017]

Punkty A(-4,2) oraz B(2,6) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.

[jawer350]

szukasz prostej AB, następnie znajdujesz punkt środkowy pomiędzy A i B, nazywasz go np. C
Prosta k jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez pkt C

[zabciaa017]

a jak znalezc ta prosta AB

[jawer350]

Aby znaleźć równanie prostej będącej symetralną odcinka AB musimy mieć równanie prostej AB. Otrzymamy to z równania kierunkowego prostej, które wygląda tak: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) prawda??
Więc mamy dwa pkt: A(-4,2) oraz B(2,6). Jak zapewne wiesz współrzędne tego pkt to \(\displaystyle{ x,y}\)
Dla każdego tego pkt tworzymy osobne równanie i łączymy je razem ze sobą klamrą. Ma to wyglądać tak:

[zabciaa017]

\(\displaystyle{ \begin{cases} -4a+b=2\\2a+b=6\end{cases}}\)

tak?? i co dalej

[jawer350]

teraz z tego układu równań obliczasz sobie współczynnik \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Następnie obliczone współczynniki wstawiasz do wzoru ogólnego \(\displaystyle{ y=ax+b}\).
Po otrzymaniu tego rownania prostej AB, musisz znaleźć punkt środkowy pomiędzy pkt A i B. Będzie to C(-1,4).
W tym momencie mamy prostą AB i pkt C. Prosta k jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez pkt C. Tak? A wiec tak, współczynnik \(\displaystyle{ a}\) dla prostej k będzie odwrotny i z przeciwnym znakiem(+ albo -). Znajdujesz współczynnik \(\displaystyle{ a}\) dla prostej k. Po znalezieniu uzupelniasz \(\displaystyle{ y=ax+b}\) tym współczynnikiem. Bedzie to \(\displaystyle{ y= (COS tam JAKAS cyfra)x+b}\). Aby znaleźć \(\displaystyle{ b}\) musisz wykorzystać ten pkt C podstawiając jego współrzędne w miejscu x i y. No i to już będzie koniec. przepraszam, że Ci nie wyliczyłem ale bardzo się śpieszę i opisałem Ci krok po kroku co masz zrobić. Miłego rozwiązywania zadania