proste równoleglei rownanie plaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
roja02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 sty 2010, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

proste równoleglei rownanie plaszczyzny

Post autor: roja02 »

Wykaż, że proste l1 i l2 są równoległe i napisz równanie płaszczyzny wyznaczonej przez te proste
\(\displaystyle{ l1: \begin{cases} x+y+z-1=0 \\ 2x+3y+6z-6=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ l2:\begin{cases} y+4z=0 \\ 3x+4y+7z=0 \end{cases}}\)

Z góry dziękuje za pomoc
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

proste równoleglei rownanie plaszczyzny

Post autor: BettyBoo »

Rozwiąż oba układy równań i otrzymasz z tego postacie parametryczne tych prostych.
Porównaj wektory kierunkowe.

Dla drugiej części zadania weź po jednym punkcie z każdej prostej i stwórz z nich wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\). Wektor normalny szukanej płaszczyzny można wyznaczyć jako iloczyn wektorowy wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i wektora kierunkowego prostej.

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

proste równoleglei rownanie plaszczyzny

Post autor: johanneskate »

BettyBoo pisze: wektora kierunkowego prostej.
Obojętnie której?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

proste równoleglei rownanie plaszczyzny

Post autor: BettyBoo »

johanneskate pisze:
BettyBoo pisze: wektora kierunkowego prostej.
Obojętnie której?
Skoro proste są równoległe, to ich wektory kierunkowe również - zatem obojętnie który weźmiesz.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ