witam mam następujący problem:
Mam podane 3 punkty niewspółliniowe załóżmy \(\displaystyle{ A(x _{1} y_{1} z_{1}) B(x _{2} y_{2} z_{2}) C(x _{3} y_{3} z_{3})}\)
Muszę wyznaczyć
a)równanie płaszczyzny przechodzącej przez te 3 punkty
b) stworzyć macierz w której będą zawarte głębokości tej płaszczyzny (wartości z) w zależności od wartości x i y. Ma to wyglądać jak tabliczka mnożenia:]
I teraz zrobiłem w ten sposób
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x-x _{1}&y-y _{1}&z-z _{1}\\x _{2}-x _{1}&y _{2}-y _{1}&z _{2}-z _{1}\\x _{3}-x _{1}&y _{3}-y _{1}&z _{3}-1 _{1}\end{array}\right]=0}\)
Wyznaczyłem wyznacznik głównt tej macierzy i przyrównałem go do zera. Dla zadanych współrzędnych x i y (jest ich ok 1800) obliczam \(\displaystyle{ z}\) z tego wyznacznika. Czy to jest prawidłowy sposób postępowania??
Teraz nie wiem jak wyznaczyć równanie płaszczyzny postaci \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) oraz nie wiem jak zabrać się za następny podpunkt jak pomożecie mi wyznaczyć równanie tej płaszczyzny to z następnym powinienem sobie poradzić.
c)oraz równanie płaszczyzny równoległej do niej i przechodzącej przez kolejny punkt \(\displaystyle{ P(x _{p} y_{p} z_{p})}\).