Obliczyć długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a}+\vec{b}}\) jeżeli \(\displaystyle{ \vec{a}=2\vec{m}-3\vec{n}, \vec{b}=\vec{m}+\vec{n}, \left|\vec{m}\right|=2, \left|\vec{n}\right|=3}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle(\vec{m},\vec{n})= \frac{1}{3}\pi}\)
No więc tak, mam takie zadanie, ale trochę nie bardzo wiem od czego zacząć...-- 20 sty 2010, o 01:12 --hmmm....nie wiem czy dobrze zaczynam, ale jak coś to proszę o sprawdzenie i ewentualną podpowiedz co źle zrobiłem...
skoro
\(\displaystyle{ \left|\vec{m}\right|=2, \left|\vec{n}\right|=3}\)
to
\(\displaystyle{ \vec{a}=2\vec{m}-3\vec{n}=2 \cdot 2 - 3 \cdot 3=4-9=-5}\)
\(\displaystyle{ \vec{b}=\vec{m}+\vec{n}=2+3=5}\)
i potem z twierdzenia
\(\displaystyle{ \left(\vec{a} + \vec{b} \right)^2= \left(\vec{a} + \vec{b} \right)^2= \left| \vec{a} \right|^2 + \left| \vec{b} \right| ^2 +2 \cdot \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot cos(\frac{1}{3}\pi)}\)
??
co o tym myslicie? :/
Obliczyć długość wektora a+b
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Obliczyć długość wektora a+b
Fajnie Ci wyszło - że wektor jest liczbą
Nie, to nie tak. Wystarczy tutaj skorzystać z własności iloczynu skalarnego oraz definicji długości wektora (pomijam standardowo strzałki przy zapisie wektora):
\(\displaystyle{ |a+b|=\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{(2m-3n+m+n)^2}=\sqrt{(3m-2n)^2}=\sqrt{9m^2-12mn+4n^2}=\\ =\sqrt{9|m|^2-12|m||n|\cos (\sphericalangle(m,n))+4|n|^2}=\sqrt{36-36+36}=6}\)
Pozdrawiam.
Nie, to nie tak. Wystarczy tutaj skorzystać z własności iloczynu skalarnego oraz definicji długości wektora (pomijam standardowo strzałki przy zapisie wektora):
\(\displaystyle{ |a+b|=\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{(2m-3n+m+n)^2}=\sqrt{(3m-2n)^2}=\sqrt{9m^2-12mn+4n^2}=\\ =\sqrt{9|m|^2-12|m||n|\cos (\sphericalangle(m,n))+4|n|^2}=\sqrt{36-36+36}=6}\)
Pozdrawiam.