Układ równań

[fivi91]

W moim zbiorze było to w dziale geometrii analitycznej, więc zamieszczam tutaj:

Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |x|+|y|=5 \\ xy=-6 \end{cases}}\)

Wiem, wygląda bardzo prosto. Ale jak wyliczam 'x' z xy=-6 i podstawiam do górnego równania, to wychodzi zupełnie inna, zresztą niepoprawna odpowiedź. Ma ktoś pomysł jak sie zabrać do tego zadania?

[BettyBoo]

Dobrze się do tego zabierasz, widać robisz jakiś błąd w rachunkach. Podaj obliczenia to sprawdzimy.

Pozdrawiam.

[fivi91]

Z powyższego wyliczam: \(\displaystyle{ x= \frac{-6}{y}}\), co daje \(\displaystyle{ | \frac{-6}{y}|+|y|=5}\)
Wariant 1 dla y>0
\(\displaystyle{ \frac{-6}{y} +y=5}\)
\(\displaystyle{ y ^{2}-5y=5 /*y}\)
\(\displaystyle{ y ^{2}-5y-6=0}\)
\(\displaystyle{ delta=49, \sqrt{delta}=7}\)
\(\displaystyle{ y=-1}\)(sprz.z zał.) \(\displaystyle{ \vee y=6}\)
.
Wariant 2 dla y<0
\(\displaystyle{ \frac{6}{y} -y=5}\)
\(\displaystyle{ -y ^{2} -5y+6=0}\)
\(\displaystyle{ delta=49, \sqrt{delta} =7}\)
\(\displaystyle{ y=1}\) (sprz.z zał.) \(\displaystyle{ \vee y=-6}\)

Ani 6 ani -6 nie można podstawić tak do |x|+|y| aby wyszło 5.

Może mam zły sposób myślenia? Albo to jakiś głupi błąd..

[BettyBoo]

Nie bardzo wiem, skąd takie równania otrzymujesz.

\(\displaystyle{ | \frac{-6}{y}|+|y|=5\ \Rightarrow \ |y|^2-5|y|+6=0}\)

Teraz dla dodatnich \(\displaystyle{ y}\) masz \(\displaystyle{ y^2-5y+6=0}\), a dla ujemnych masz \(\displaystyle{ y^2+5y+6=0}\)

Pozdrawiam.

[fivi91]

Robie to co zazwyczaj sie robi przy przypadkach z niewiadomą ujemną lub dodatnią, czyli dla dodatniej zostawiam to co jest w wart. bezwzględnej w niezmienionej formie, a dla ujemnej zmieniam znak. Hmm... nie bardzo wiem dlaczego tu jest to błędem.

[BettyBoo]

Nie chodzi o to, żeby była niezmieniona forma, tylko o to, żebyś miała wartość bezwzględną. Przecież \(\displaystyle{ |-6|=6}\), a u Ciebie to jest raz -6 a raz 6 - to chyba coś nie pasuje?

Pozdrawiam.

[fivi91]

:x ale wtopa.
Dzięki za odpowiedź