Równanie prostej

[leon90]

L1= \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-3}{1}}\)
L2= \(\displaystyle{ \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{0}}\)
P(1,2,3)
Napisz równanie prostej przecinającej dwie proste i przechodzącej przez punkt P.
Czy może mi ktoś powiedzieć jak się zabrać do tego zadania bo jakoś nie ogarniam tej geometrii. Z góry dzięki.

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ L1\ni A=(2t+1,3t-2,t+3),\ L2\ni B=(s,2s+1,-3)}\).

Punkty A i B należą do szukanej prostej dla pewnych wartości parametrów t i s. Wartości te wyznaczysz np z warunku

\(\displaystyle{ \vec{AP}\ || \ \vec{BP}\ \Leftrightarrow \ \vec{AP}=k\vec{BP}}\)

dla pewnego k.

Mając dane 2 punkty (Ty będziesz miał nawet 3) łatwo wyznaczasz równanie prostej.

Pozdrawiam.

[leon90]

A skąd się wzięły współrzędne punktów A i B (t i s)??

[BettyBoo]

Z postaci parametrycznej obu prostych.

Np pierwszą prostą można zapisać w postaci parametrycznej jako

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t+1\\ y=3t-2\\ z=t+3\\ t\in\mathbb{R}\end{cases}}\)

więc współrzędne dowolnego punktu tej prostej wyglądają tak, jak napisałam wyżej.

Pozdrawiam.