Wzajemne położenie okręgów

[deku]

męczę sie z tym zadaniem już dłuższą chwile i nie wychodzi mi jak w odpowiedziach.

Treść:
Dla jakich wartości parametru m (m e R) okręgi \(\displaystyle{ o_{1}: (x+1)^{2} + (y-m)^{2} = 4}\) oraz \(\displaystyle{ o_{2}: (x+m)^{2} + (y-2)^{2} = 1}\) mają dokładnie jeden punkt wspólny?

Odp. ma wyjść \(\displaystyle{ m \in \{ 1 ; 2 ; \frac{3 - \sqrt{17} }{2} ; \frac{3 + \sqrt{17} }{2} \}}\)

[BettyBoo]

A jak to rozwiązujesz? Pokaż jakieś obliczenia to Ci powiemy co jest nie tak.

Pozdrawiam.

[deku]

\(\displaystyle{ S_{1}= \left(-1;m \right)}\) \(\displaystyle{ r_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ S_{2}= \left(-m;2 \right)}\) \(\displaystyle{ r_{2}=1}\)

1.
\(\displaystyle{ \left|S_{1}S_{2} \right| = r_{1}+r_{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \left( -m+1 \right)^{2} + \left( 2-m \right)^{2} } = 3}\)
\(\displaystyle{ \left( -m+1 \right)^{2} + \left( 2-m \right)^{2} = 9}\)

i dalej jakoś mi dziwnie wszystko wychodzi

2.
\(\displaystyle{ \left|S_{1}S_{2} \right| = r_{1}-r_{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \left( -m+1 \right)^{2} + \left( 2-m \right)^{2} } = 1}\)
\(\displaystyle{ \left( -m+1 \right)^{2} + \left( 2-m \right)^{2} = 1}\)
to samo..

[zati61]

edit1
ja tez nie rozumiem po co to napisalem..

[deku]

nie rozumiem..

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ \sqrt{z}=1 \Leftrightarrow z= \pm 1}\)

nie rozumiem..

Ja też nie To nie liczby zespolone...



Z pierwszego równania po rozpisaniu i uporządkowaniu wychodzi \(\displaystyle{ 2m^2-6m-4=0\ \Rightarrow \ m^2-3m-2=0}\) i dostajesz te dwa ostatnie rozwiązania (\(\displaystyle{ \Delta=17}\))

Z drugiego po rozpisaniu wychodzi \(\displaystyle{ 2m^2-6m+4=0\ \Rightarrow \ m^2-3m+2=0}\) i stąd masz dwa pierwsze rozwiązania (\(\displaystyle{ \Delta=1}\))

Pozdrawiam.