proste i parametr

[tomi140]

Prosta l przechodzi przez pkt \(\displaystyle{ P=(-1,9) i S=(2-3).}\) Prosta k ma równanie \(\displaystyle{ 2x-y+m-1=0}\). Znajdź te wartości parametru m , dla których pkt przecięcia prostych należy do wnętrza prostokąta o wierzchołkach A=(1;-2) B=(3,-2) C=(3,1) D=(1,1).



Wyznaczyłem równanie prostej PS
y=-4x+5
Następnie stworzyłem układ równań z drugą prostą i wyznaczyłem \(\displaystyle{ x= \frac{6-m}{6}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{2m+3}{3}}\)
następnie ułożyłem równość \(\displaystyle{ 1<x<3 \wedge -2<y<1}\)

Część wspólna i wyszło mi że \(\displaystyle{ m \in (-4,5;0)}\)

a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ m \in (-1,5;0)}\)

[zati61]

dobrze masz, podstawmy m= -2 i funkcje przetna sie w prostokacie

[tomi140]

dlaczego m=-2??

[zati61]

bo m= -2 nalezy do twojego wyniku, a nie nalezy do wyniku "ksiazkowego".
Pokazalem ze dla m= -2, jest rozwiazaniem prawidlowym, a ze nie nalezy do wyniku ksiazkowego, wiec tam jest blad.
mozesz podstawic m= -3; m= -4; m= -4,44 i ciagle beda to prawidlowe rozwiazania,

[tomi140]

aha dzięki!