dlugość wektorów

[Sztywny01]

Oblicz długość wektora \(\displaystyle{ \vec{u} - \vec{v}}\), wiedząc, że kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\) ma miarę \(\displaystyle{ 135 ^{O}}\) oraz \(\displaystyle{ \left| \vec{u} \right| = \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ \left| \vec{v} \right| = 1}\).

Proszę o poradę i pomoc w tym zadanku bo kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

[JankoS]

Z twierdzenia cosinusów \(\displaystyle{ \left(\vec{u} - \vec{v} \right)^2= \left(\vec{u} +(- \vec{v}) \right)^2= \left| \vec{u} \right|^2 + \left| \vec{-v} \right| ^2 -2 \cdot \left| \vec{u} \right| \cdot \left| \vec{-v} \right| \cdot cos(180^{\circ}-135^{\circ}).}\)

[BettyBoo]

Albo z definicji iloczynu skalarnego:

\(\displaystyle{ |\vec{u} - \vec{v}|=\sqrt{(\vec{u} - \vec{v})\circ(\vec{u} - \vec{v})}}\)

Rozpisz to zgodnie z własnościami iloczynu skalarnego a potem skorzystaj z danych.

Pozdrawiam.