Punkt i kąt

[Tasiak12]

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}= \frac{y+1}{-3}= \frac{z-2}{-6}}\) oraz płaszczyzna
\(\displaystyle{ \alpha: 6x+y-3z+5=0}\) Wyznaczyć punkt i kąt jaki tworzą. ;/

[BettyBoo]

Jeśli przez \(\displaystyle{ a}\) oznaczymy miarę szukanego kąta miedzy prostą i płaszczyzną, a przez \(\displaystyle{ \beta}\) oznaczymy miarę kąta między wektorem kierunkowym prostej i wektorem normalnym płaszczyzny, to \(\displaystyle{ sin a=|cos\beta|}\). Skorzystaj ze wzoru na kat między wektorami.

Punkt wspólny prostej i płaszczyzny to jest punkt, który należy i do prostej i do płaszczyzny, a więc spełnia równanie prostej i równanie płaszczyzny, a więc spełnia układ równań. Najłatwiej ten układ rozwiązać sprowadzając równanie prostej do postaci parametrycznej.

Pozdrawiam.