Proste skośne

[Tasiak12]

Oblicz odległość prostych skośnych: l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{6}}\) oraz
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=t\\y=1+t\\z=1-t \end{array}}\)

[BettyBoo]

Podstaw do wzoru.

Pozdrawiam.

[flowers_evil]

a jaki jest ten wzór ?

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ d=\frac{|\vec{AB}\circ (\vec{k}\times \vec{m})|}{|\vec{k}\times \vec{m}|}}\)

gdzie \(\displaystyle{ A,B}\) są punktami należącymi do prostych (każdy do jednej), a \(\displaystyle{ \vec{k},\vec{m}}\) są wektorami kierunkowymi tych prostych. Wzór wyprowadza się ze wzoru na objętość równoległościanu (szukana odległość jest jego wysokością).

Pozdrawiam.

[grzesi0]

Czy punkty A i B są losowo wybrane na tych prostych czy sie je jakos wyznacza?

[BettyBoo]

Zarówno punkty mogą być dowolne (byle do prostych należą) jak i wektory (byle są do prostych równoległe).

Pozdrawiam.