Rzut punktu na płaszczyznę

[ensh]

Witam,

Proszę o sprawdzenie

Treść zadania:
Wyznaczyć rzut punktu \(\displaystyle{ P = (4, -3, 1)}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ 2x - 2y + 3z + 2 = 0}\)

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \vec{n} = [2, -2, 3]}\)

\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x(t) = 4 + 2t \\ y(t) = -3 - 2t \\ z(t) = 1 + 3t \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 2(4+2t)-2(-3-2t)+3(1+3t)+2=0}\)
\(\displaystyle{ 8+4t+6+4t+3+9t+2=0}\)
\(\displaystyle{ 17t+19=0}\)

\(\displaystyle{ t=- \frac{19}{17}}\)

\(\displaystyle{ P' = ( \frac{30}{17}, -(\frac{13}{17}), - (\frac{40}{17}))}\)

[BettyBoo]

OK

Pozdrawiam.

[ensh]

Dziękuję