Znaleźć równanie parametryczne i kierunkowe prostej.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
maci3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 4 lis 2009, o 18:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 7 razy

Znaleźć równanie parametryczne i kierunkowe prostej.

Post autor: maci3k »

Zad. Prosta przechodzi przez punkt P(1,-1,2) oraz punkt przebicia prostej l: \(\displaystyle{ \frac{x-12}{4}= \frac{y-9}{3}= \frac{z-1}{1}}\) z płaszczyzną Pi: 3x+5y-z-2=0.

Mój wynik to:

l: \(\displaystyle{ x=1+23t}\)
\(\displaystyle{ y=-1+19t}\)
\(\displaystyle{ z=2+2t}\)

No i kierunkowo to wiadomo. Czy to się zgadza?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Znaleźć równanie parametryczne i kierunkowe prostej.

Post autor: Crizz »

Punkt przebicia wychodzi \(\displaystyle{ A=(0,0,-2)}\), zatem \(\displaystyle{ PA=[1,-1,4]}\), czyli równanie szukanej prostej można zapisać w postaci
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t \\ y=-t \\z=4t-2 \end{cases}}\)

Twój wynik nie może być poprawny, skoro wektory \(\displaystyle{ [23,19,2]}\) i \(\displaystyle{ [1,-1,4]}\) nie są równoległe.
ODPOWIEDZ