Elipsa - zadania

[mikolaj89]

Mam trzy zadania dotyczące elipsy:

1.Wyznaczyć równanie elipsy jeżeli punkty A(-7,1), B(3,1), C(-2,5), D(-2,-3), są wierzchołkami tej elipsy .

2.Elipsa w położeniu osiowym przechodzi przez punkt A(1,\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)). Wyznaczyć równanie prostej stycznej do tej elipsy przechodzącej przez A, jeżeli punkty \(\displaystyle{ W_{1}}\)(1,1), \(\displaystyle{ W_{2}}\)(5,-1), są wierzchołkami tej elipsy.

3.Punkty \(\displaystyle{ F_{1}}\)(-1,1) oraz \(\displaystyle{ F_{2}}\)(3,-1) są ogniskami elipsy, zaś punkt P(3,2) leży na niej. Wyznaczyć punkty przecięcia kierownic z prostą styczną do tej elipsy, wystawioną w punkcie P.

[BettyBoo]

1) Zlokalizuj środek, określ długości półosi - i możesz pisać równanie.

2) jest bez sensu, popraw dane

3) można elipsę obrócić tak, żeby znalazła się w położeniu osiowym (z danych wynika, że trzeba ją obrócić np o kąt, dla którego sinus jest równy 1/2, czyli o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) przeciwnie do ruchu wskazówek zegara - jest wzór na to), wyznaczyć punkty wspólne (wszystkie dane masz, wystarczy wstawić do wzorów), a potem obrócić z powrotem. Chyba, że masz podany jakiś sposób działania na elipsach w dowolnym położeniu inny niż ten, który właśnie opisałam.

Pozdrawiam.

[mikolaj89]

Ok. poprawione zadanie 2:
2.Elipsa w położeniu osiowym przechodzi przez punkt A(1,\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)). Wyznaczyć równanie prostej stycznej do tej elipsy przechodzącej przez A, jeżeli punkty (-1,-1), (5,-1), są wierzchołkami tej elipsy.

[BettyBoo]

Tak, teraz to ma więcej sensu

W takim razie długość jednej półosi możesz już obliczyć, a długość drugiej otrzymujesz wstawiając współrzędne punktu A do równania elipsy. Stąd możesz napisać równanie elipsy, a potem wystarczy skorzystać ze wzoru na prostą styczną.

Pozdrawiam.