Punkt P

[Math2010]

Dane są dwie proste k: x-y+3=0 oraz m: 7x+y-1=0. Na osi OX znajdź punkt P równoodległy od tych prostych.

Rozwiązując układ równan mogę znaleśc punkt przecięcia się prostych ale co mi z tego? jak wyznaczy c można ten punkt

[Poodzian]

Próbowałeś ze wzorem na odległość punktu od prostej? Znasz przecież drugą współrzędną szukanego punktu - \(\displaystyle{ y=0}\), bo wiesz, że ma leżeć na osi iksów
Powstanie Ci zatem równanie jednej niewiadomej

[Math2010]

nie i chyba nie dam rady

[Poodzian]

Nie poddawaj się tak łatwo
Spójrz, równanie na odległość punktu od prostej ma postać: \(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
...gdzie \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\), \(\displaystyle{ C}\) to liczby rzeczywiste z równania prostej postaci \(\displaystyle{ Ax+by+C=0}\), zaś \(\displaystyle{ x_0}\) i \(\displaystyle{ y_0}\) to współrzędne punktu, którego odległość od prostej się bada

Wiesz, że Twój punkt leży na osi poziomej, zatem na wstępie \(\displaystyle{ y_0=0}\)
Jego odległość od pierwszej danej prostej: \(\displaystyle{ d_1=\frac{|1\cdot x_0-1\cdot 0+3|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{|x_0+3|}{\sqrt{2}}}\)

Od drugiej z kolei \(\displaystyle{ d_2=\frac{|7\cdot x_0+1\cdot 0-1}{\sqrt{7^2+1^2}}=\frac{|7x_0-1|}{5\sqrt{2}}}\)

A z treści wiesz, że \(\displaystyle{ d_1=d_2}\)
Pozostaje do rozwiązania równanie: \(\displaystyle{ \frac{|x_0+3|}{\sqrt{2}}=\frac{|7x_0-1|}{5\sqrt{2}}}\)