Wyznacz współrzędne punktu

Narumi · Post autor: **Narumi** » 13 sty 2010, o 20:39

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach:
y=2x+8 i y=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) x+3

Jak to zrobić? myślałam że z układu równań ale oprócz podstawienia nie wiem co dalej.. proszę o pomoc

Elo-Rap · Post autor: **Elo-Rap** » 13 sty 2010, o 20:41

Przyrównaj do siebie wartości funkcji, oblicz argument przecięcia się tych dwóch funkcji (czyli wspolrzedna x), nastepnie podstaw ją do jednego z tych dwóch równań i obliczyc wspolrzedną y na osi

Pozdrawiam Maciek.

Narumi · Post autor: **Narumi** » 13 sty 2010, o 20:50

Ja bym to tak zrobiła

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=2x+8\\ y=\frac{1}{3} x+3 /(*-1)\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=2x+8\\ y=-\frac{1}{3} x-3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ y=-1\frac{2}{3}x-5}\)
dobrze narazie?...

Elo-Rap · Post autor: **Elo-Rap** » 13 sty 2010, o 20:54

Nie wiem co tutaj w ogóle kombinujesz

Tak jak mówiłem przyrównaj wartości funkcji czyli rozwiąż równanie : \(\displaystyle{ 2x+8=\frac{1}{3}x + 3}\)

Następnie obliczony \(\displaystyle{ x}\) wstaw do jednego z równań prostych i oblicz \(\displaystyle{ y}\)

W ten sposób otrzymasz współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych \(\displaystyle{ P(x,y)}\)

Narumi · Post autor: **Narumi** » 13 sty 2010, o 21:03

ah.. XD wybacz

więc tak..

\(\displaystyle{ x=-2\frac{1}{3} ?}\)

Elo-Rap · Post autor: **Elo-Rap** » 13 sty 2010, o 21:06

Nie, policz jeszcze raz.

Narumi · Post autor: **Narumi** » 13 sty 2010, o 21:21

\(\displaystyle{ 2x+8= \frac{1}{3} x+3
2x- \frac{1}{3} x=3-8
1 \frac{2}{3}x=-5/1 \frac{2}{3}
x=-5* \frac{3}{6}
x=- \frac{15}{6} = -2 \frac{3}{6}}\)

a teraz?

Elo-Rap · Post autor: **Elo-Rap** » 13 sty 2010, o 21:29

\(\displaystyle{ 2x + 8 = \frac{1}{3}x + 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{3}x = -5}\)
\(\displaystyle{ 5x = -15}\)
\(\displaystyle{ x = -3}\)

Narumi · Post autor: **Narumi** » 13 sty 2010, o 21:33

Elo-Rap pisze:\(\displaystyle{ 2x + 8 = \frac{1}{3}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{3}x = -5}\)
\(\displaystyle{ 5x = -15}\)
\(\displaystyle{ x = -3}\)

\(\displaystyle{ 2x+8=\frac{1}{3}x + 3}\)

a gdzie te +3?

Elo-Rap · Post autor: **Elo-Rap** » 13 sty 2010, o 21:37

W wyniku to nic nie zmienia, bo tylko zapomniałem dopisać

Narumi · Post autor: **Narumi** » 13 sty 2010, o 21:40

aa xD
x=-3
y=2x+8

y=2*(-3)+8 = -6+8=2

czyli mamy x=-3 a y=2 i co dalej?

Elo-Rap · Post autor: **Elo-Rap** » 13 sty 2010, o 21:44

Koniec, punkt przecięcia się tych dwóch prostych ma współrzędne \(\displaystyle{ (-3,2)}\)

Narumi · Post autor: **Narumi** » 13 sty 2010, o 21:47

no to fajnie dzięki że wytrwałeś ze mną do końca ^^ jeszcze raz dziękuję za pomoc!