Matematyka.pl

Sprawdz, ze przeksztalcenie P plaszczyzny dane wzorem \(\displaystyle{ P((x,y))=(x+1,-y)}\) jest izometria. Wyznacz rownanie obrazu okregu o rownaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}-2x=0}\) w przeksztalceniu P.

Podpowiedź :
165453.htm

Ale z tego to ja wiem tylko jak srodek przeksztalcic a jeden punkt to za malo.

W izometrii długości nie zmieniają się.

Najpierw masz uzasadnić, że to izometria - i pod linkiem sposób był.

Czyli wystarczy ze przesune srode o wektor a poznie jakis punkt nalezacy do pierwszego okregu i przesune go o ten sam wektor a poznie porownam odleglosci srodkow i tych punktow?

Najpierw sprawdzasz czy podane przekształcenie jest izometrią (tak jak pod linkiem).

Potem szukasz środka i promienia danego okręgu.

Następnie wyznaczasz środek przekształconego okręgu zgodnie z podanym przekształceniem P (jego promień będzie taki jak danego), wyznaczasz nowe równanie znając środek i promień.

Dzieki za pomoc