5 zadan tex....

[Carl0s]

Mam egzamin we wtorek i musze troche przyspieszyc...wiec teraz bede dawal po 5 zadan bo mniej nie oplaca mi sie tutaj pisac

1. Napisz rownanie linii bedacej zbiorem srodkow wszystkich okregow stycznych do prostej \(\displaystyle{ y=0}\) i jednoczesnie stycznych zewnetrznie do okregu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4x=0}\)

2. Sprawdz, czy punkt M(3,0) lezy wewnatrz okregu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4x+1=0}\). Napisz rownananie tej cieciwy podanego okregu, ktora punkt M dzieli na polowy.

3. Znajdz rownanie okregu, ktorego srodek nalezy do osi odcietych, przechodzacego przez punkt A=(5,1) i stycznego do prostej o rownaniu \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\)

4. Zbadaj, dla jakich wartosci wspolczynnika C, prosta \(\displaystyle{ 3x-4y+C=0}\) jest styczna do okregu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=36}\)

5. Dla jakich wartosci parametru p pierwiastki rownania \(\displaystyle{ x^{2}-2\sqrt{2}x+p^{2}+1=0}\) sa wspolrzednymi punktow nalezacych do kola o srodku S(0,0) i promieniu \(\displaystyle{ r=\sqrt{2}}\)???

[Lady Tilly]

W zadaniu drugim będzie chyba tak:
podane przez Ciebie równanie okręgu ma środek w punkcie (2;0) oraz promień \(\displaystyle{ r=\sqrt{3}}\)
to informuje Cię o tym że od krawędzi okręgu do środka jest odległość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
więc musisz obliczyć odległość pomiędzy punktami (2;0) oraz (3;0) i sprawdzić czy jest ona mniejsza od \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i jest mniejsza bo jeśli błędu nie zrobiłam w obliczeniach wynosi ona 1. Z kolei jeśli chodzi o tą cienciwę to zauważ, że punkt, o którym mowa leży na osi 0X podobnie z resztą ja środek okręgu więc cięciwa będzie przechodziła przez punkt (0;3) i będzie prostopdła do osi 0X. Chyba to dobra koncepcja, upał taki dzisiaj, że ciężko wysiedzić.

[mol_ksiazkowy]

ad4 \(\displaystyle{ \frac{|3*0+-4*0+C|}{5}=6}\)

[ Dodano: 6 Lipiec 2006, 13:28 ]
ad5) \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}= (x+y)^{2}-2xy = 8-2*(p^{2}+1) q 2}\)

[ Dodano: 6 Lipiec 2006, 13:44 ]
ad1, okregi:
\(\displaystyle{ (x-r)^{2}+(y-y_{0})^{2}= r^{2}}\),
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+y^{2}= 4}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=r}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(r-2)^{2}+y_{0}^{2}}= r+2}\)

[Carl0s]

Lady Tilly, ta prosta to bedzie poprostu x=3...?!

mol_ksiazkowy, skad wzieles ad5? nie powinno byc 4 przed drugim nawiasem?

[mol_ksiazkowy]

mysle ze nie, ad5> wzory Viety ps. w ad1) to ostatnie równaie prowadzi do równania paraboli \(\displaystyle{ {y_0}^{2}= 8r}\)

[Carl0s]

no tak amsz racje co do 5...a w 1 moglbys powiedziec skad wzieles 1 i 3 linijke?

[mol_ksiazkowy]

ad 3, \(\displaystyle{ (x-x_{0})^{2}+y^{2}= r^{2}}\),
A(5, 1),tj.:

\(\displaystyle{ ,\left\{\begin{array}{l}x^2-2x x_{0} + y^{2}=26 - 10x_{0}\\y=-2x+1\end{array}\right.}\),
ma dokłądnie jedno rozw.,
\(\displaystyle{ x_{0}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=48}\)

[ Dodano: 6 Lipiec 2006, 14:52 ]
ad1) \(\displaystyle{ x_{0}=r}\), bo wymagana jest stycznosc do osi y....ale trzeba jescze wziasc przypadek \(\displaystyle{ x_{0}=-r}\), tj stycznosc "z drugiej strony "osi y, i wtedy wyjdzie w rozwiazaniu półoś \(\displaystyle{ {(x, 0), x < 0}}\),

[Carl0s]

ok..a skad sie to wzielo?? \(\displaystyle{ =26-10x_{0}}\)

[mol_ksiazkowy]

stąd, ze \(\displaystyle{ (x-x_{0})^{2}+y^{2}= r^{2}}\),
i dla punktu A, tj \(\displaystyle{ x=5, y=1,}\)
, \(\displaystyle{ r^{2}= (5-x_{0})^{2}+1}\),