2 zadania tekstowe-okregi

[Carl0s]

1. Do okregu o rownaniu \(\displaystyle{ x^{2}-8x+y^{2}-4y+15=0}\) poprowadzono w punkcie A(6,3) styczna. Oblicz pole trojkata utworzonego przez styczna i osie ukladu wspolrzednych.

2. Oblicz najmniejsza odleglosc miedzy punktami, ktorych jeden nalezy do krzywej \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0}\), a drugi do krzywej \(\displaystyle{ x^{2}-14x+y^{2}-4y+52=0}\).

-po pierwsze jak sie rozniczkuje takie cos??

[Tristan]

1.\(\displaystyle{ x^2-8x+y^2-4y+15=0 \\ (x-4)^2+(y-2)^=5}\)
Czyli środkiem okręgu jest punkt S=(4,2). Wyznaczmy współczynnik liniowy prostej prostopadłej do stycznej. Łatwo obliczyć, że jest on równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), więc współczynnik liniowy stycznej to \(\displaystyle{ -2}\) i styczna przechodzi przez punkt A=(6,3), więc jej równanie to \(\displaystyle{ y=-2x+15}\). Teraz szukasz punktu przecięcia prostej z osią OX \(\displaystyle{ B=(\frac{7}{2}, 0)}\) oraz z osią OY \(\displaystyle{ C=(0,15)}\). Współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta to oczywiście \(\displaystyle{ O=(0,0)}\). Teraz z obliczeniem pola trójkąta nie będziesz już miał problemu.

2. Wystarczy, że obliczysz długość odcinka łączącego środki tych okręgów, a od tej długości odejmiesz długości promieni okręgów.

[Carl0s]

ok..ale jak obliczyles wspolczynnik kierunkowy prostej prostopadlej do stycznej?

[Tristan]

Prosta ta ma równanie y=ax+b i przechodzi przez dwa punkty: S=(4,2) i A=(6,3) , więc można utworzyć układ:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} 2=4a+b \\ 3=6a+b \end{array}}\)
A gdy odejmiesz stronami drugie równanie od pierwszego otrzymasz \(\displaystyle{ 2a=1}\), więc \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}}\).

[liu]

Zacznijmy od tego, ze to co napisales, to nie sa krzywe tylko jakies wielomiany dwoch zmiennych.

[Carl0s]

juz lepiej?

[Tristan]

A po drugie to był zły dział - temat powinien być tam, gdzie go teraz przeniosłem