Równanie osi symetrii

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mab0913
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 sty 2010, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 3 razy

Równanie osi symetrii

Post autor: mab0913 »

Treść zadania :
Okrąg o równaniu\(\displaystyle{ O=}\)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)\(\displaystyle{ +4y-2y-11}\)\(\displaystyle{ =0}\)przesunięto równolegle o wektor
\(\displaystyle{ u = [2,3]}\) Znajdź równanie tego okręgu i wyznacz równanie osi symetrii.

Sam obliczyłem współrzędne środka tego okręgu \(\displaystyle{ S=(-2,1)}\) po przesunięciu o wektor\(\displaystyle{ (0,4)}\) nie wiem co dalej proszę o pomoc to bardzo ważne .
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie osi symetrii

Post autor: piasek101 »

Wyznacz środek (S1) i promień danego okręgu.
Potem środek (S2) i promień (ten pozostał bez zmiany)po przesunięciu.

Szukane osie symetrii (są dwie) to prosta S1S2 oraz symetralna odcinka S1S2.
mab0913
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 sty 2010, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 3 razy

Równanie osi symetrii

Post autor: mab0913 »

Szukane osie symetrii (są dwie) to prosta S1S2 oraz symetralna odcinka S1S2. Ale jak to obliczyć ??
Środki wyznaczyłem podałem je w pierwszym poście.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie osi symetrii

Post autor: piasek101 »

mab0913 pisze: Środki wyznaczyłem podałem je w pierwszym poście.
w pierwszym mab0913 pisze: Okrąg o równaniu\(\displaystyle{ O=}\)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)\(\displaystyle{ +4y-2y-11}\)\(\displaystyle{ =0}\)przesunięto równolegle o wektor
\(\displaystyle{ u = [2,3]}\) Znajdź równanie tego okręgu i wyznacz równanie osi symetrii.

Sam obliczyłem współrzędne środka tego okręgu \(\displaystyle{ S=(-2,1)}\) po przesunięciu o wektor\(\displaystyle{ (0,4)}\)
Skąd masz ,,wektor (0, 4)" nie wiem.

A co do mojej podpowiedzi :

- równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (S1S2) powinieneś umieć wyznaczyć (masz połowę zadania)
- równanie symetralnej odcinka też (było dużo takich zadań na forum - możesz poszukać, albo pytać dalej).
marita111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 sty 2010, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Równanie osi symetrii

Post autor: marita111 »

Mam problem z pewnym zadaniem, byłabym wdzięczna za pomoc.
Czy proste y=2x+1 i y= 2x-3 są symetryczne?Jeśli tak, to podaj 1. równanie osi symetrii oraz 2. współrzędne środka symetrii.
Z góry dziękuję.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie osi symetrii

Post autor: piasek101 »

marita111 pisze:Czy proste y=2x+1 i y= 2x-3 są symetryczne?
To nie pochodzi z oryginalnej treści.

Figura złożona z dwóch prostych równoległych (takie są w zadaniu) ma nieskończoną ilość osi symetrii (wszystkie proste prostopadłe do danych) + jedną (równoległa do danych poprowadzona ,,dokładnie na środku pomiędzy nimi").

Taka figura ma też nieskończoną ilość środków symetrii - układają się one w ostatnią z opisywanych osi symetrii.

Ps. Jak to z gdybaniem bywa (brak dokładnej treści zadania) nie wiadomo czy trafiłem w intencję autora.
marita111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 sty 2010, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Równanie osi symetrii

Post autor: marita111 »

Dzięki wielkie za podpowiedź:)
ODPOWIEDZ