pole trójkąta

[tomi140]

Na wykresie funkcji \(\displaystyle{ y=2x ^{2}+3}\) znajdź taki pkt A, aby pole trójkąta o wierzchołkach A, O=(0,0) i B=(4,4) było najmniejsze. Wyznacz to pole.

Jak wyznaczyć najmniejsze pole? Proszę o wskazówki nie o rozwiązanie:)

[anna_]

\(\displaystyle{ A(x,2x ^{2}+3)}\)
wyznacz boki trójkąta
Pole ze wzoru Herona i poszukaj \(\displaystyle{ x}\) dla którego funkcja opisująca pole przyjmuje minimum (uprzedzam, że tego nie liczyłam i nie mam pojęcia czy funkcja pola nie będzie za bardzo złożona)

[tomi140]

nic mi to nie dało...

[anna_]

W takim razie
\(\displaystyle{ A(x,2x ^{2}+3)}\)
Policz \(\displaystyle{ |OB|}\) - podstawa trójkąta
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty O i B
Wyznacz odległość \(\displaystyle{ d}\) punktu A od prostej przechodzącej przez punkty A i B (wysokość trójkąta)
\(\displaystyle{ P= \frac{|OB|d}{2}}\)
Znajdź argument, dla którego funkcja pola przyjmuje wartość minimalną.

[tomi140]

ok obliczyłe OB = \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)
wyznaczyłem równanie y=x
jak wyznaczyć tą długość mi wychodzą jakieś głupoty

[anna_]

Wzór na odległość punktu P od prostej (postać prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\))
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

Twoja prosta to
\(\displaystyle{ y=x}\), czyli \(\displaystyle{ x-y=0}\)
\(\displaystyle{ A(x,2x ^{2}+3)}\)

\(\displaystyle{ d=\frac{|x-2x ^{2}-3|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|-2x^2+x-3|}{\sqrt{2}}}\)

[tomi140]

skąd ten ten pierwszy X w liczebniku?-- 12 sty 2010, o 17:45 --i w ogole to co zrobić z modułem? mam obliczyc miejsca zerowe tej funkcji i przypadki?

[anna_]

\(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
U ciebie
\(\displaystyle{ x-y=0}\)
czyli \(\displaystyle{ A=1, B=-1}\)

\(\displaystyle{ A(x,2x ^{2}+3)}\)

\(\displaystyle{ x_{p}=x}\)

\(\displaystyle{ y_{p}=2x^2+3}\)

Zapisz wzór na pole i poszukaj argumentu, dla którego funkcja przyjmuje wartość minimalną

[tomi140]

aha dzięki