izometryczne przekształcenie płaszczyzny

[shinoshiba]

Witam!
Mam problem z tym zadaniem, gdyż nie wiem w ogole jak sie zabrac za zadania z przeksztalcen izometrycznych, czytalem na wikipedii, nie dało dużo... Oto zadanie:

Niech P będzie izometrycznym przekształceniem płaszczyzny, w którym obrazem wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}}\) jest wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)=x^{2}+x+1}\). Znajdz to przekształcenie i podaj wzór funkcji, której wykres jest obrazem wykresu funkcji \(\displaystyle{ h(x)=log_{2}(x)}\) poprzez przekształcenie P.

Nie chce wyniku, tylko chciałbym poznać tok rozwiazywanie podobnych zadań.
Z góry dzieki za pomoc

[BettyBoo]

Wykresem funkcji g również jest parabola. Przekształcamy wzór:

\(\displaystyle{ g(x)=x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}\).

Ta parabola powstaje z paraboli \(\displaystyle{ y=x^2}\) przez przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \left[-\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right]}\) - więc to przesunięcie jest właśnie szukanym przekształceniem.

Z drugą częścią już sobie poradzisz?

Pozdrawiam.

[shinoshiba]

czy to bedzie wzór: \(\displaystyle{ k(x)=log_{2}(x+1/2)+3/4}\), mozna tak zrobic, czy trzeba rysowac sobie wykres i szukac wzoru na piechote?

[BettyBoo]

czy to bedzie wzór: \(\displaystyle{ k(x)=log_{2}(x-1/2)+3/4}\)??

Prawie Tak naprawdę to będzie

\(\displaystyle{ k(x)=log_{2}(x+\frac{1}{2})+\frac{3}{4}}\)

(pamiętaj, że przesunięcia w pionie działają naturalnie, a w poziomie działają "odwrotnie", tzn przesunięcie o 1 w prawo (czyli o wektor [1,0]) oznacza, że we wzorze zamiast x podstawiasz x-1).

Nic nie trzeba robić na piechotę - po to masz wzór przekształcenia, żeby z niego korzystać.

Pozdrawiam.

[shinoshiba]

poprawilem sie chwile pozniej, bo nie zauwazylem, ze pierwsza wspolrzedna wektroa miala -1/2, ale Ty zobaczyles moja pierwsza odpowiedz:P
Wielkie dzieki bo nie wiedzialem jak zaczac... rysowqalem sobie wykresy i probowalem kombinwac:P
Pozdro